Question

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②を教えてください。
シとセが間違いで、私は両方とも2と答えました。

(3)
次の和 Sn を求めます。次の問いに答えなさい。(P38 参照)
②
Sn=1•2+2-22 +3・23+・・・+n.2n
① 等比数列の和の公式を利用して和Sを求めるとき,Sn-rSn
として式変形します。 r の値を求めなさい。
r=1
2
Sn-rSn を利用して, Sm を求めなさい。
Sn=(n-ズ+国

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𓆡

Sₙ=1･2+2･2²+3･2³+⋯+n2ⁿ⋯①
2Sₙ=1･2²+2･2³+3･2⁴+⋯+n2ⁿ⁺¹⋯②
①-②
(1-2)Sₙ=( 1･2 +2²+2³+⋯+2ⁿ)-n2ⁿ⁺¹
Sₙ=-(2ⁿ-1-n2ⁿ⁺¹)
=(2n-1)2ⁿ+1
間違っていたらすいません

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4行目から5行目になる過程を教えてください！

𓆡

( 1･2 +2²+2³+⋯+2ⁿ)はシグマの指数の公式です。教科書を参照してください。
(1-2)Sₙ=-Sₙなので、-1を両辺かければ終わりです。

🍎

初項2,公比2,項数nの等比数列で、
この公式にあてはめるってことですよね。

🍎

こうなってしまいます。

𓆡

僕の計算が間違えてました。
正しいこたえは、
2ⁿ⁺¹(n-1)+2でした。

𓆡

因みに、解答では答えどうなっていましたか?

🍎

解答がなくて困ってます…

𓆡

wolframalphaという計算アプリで計算しましたが、やはり2ⁿ⁺¹(n-1)+2になりました。
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://ja.wolframalpha.com/&ved=2ahUKEwiw34ejsv-KAxWMulYBHVJ_N9EQFnoECB4QAQ&sqi=2&usg=AOvVaw3c_6ZKvVYuaehXWm-paz5T