Physics
高中
已解決

板に衝突するまでの時間はTを周期として3T/8ではないのでしょうか

問3 図3のように,質量mの物体にばね定数kのばねを取り付け、なめらかな 水平面に物体を置いて, ばねの片端を壁に取り付ける。 ばねが自然の長さのと きの物体の位置を点とする。 点Oからdだけ壁から遠い位置に板を水平面 に固定する。 ばねを2dだけ縮めて物体を静かに放したところ、物体は板に向 かって運動を始め、板で反射した後に物体を放した位置に戻ってきた。 板と物 体の間のはね返り係数(反発係数)は1である。 物体を放してから再び放した位 置に戻ってくるまでに要した時間を表す式として正しいものを、後の①~⑥ のうちから一つ選べ。 3 壁 m k 水平面 2d d 図 3 m (1) ② TT m 3 √ k 2 k ④ mk 4π ⑤ 3 mk 板 ③ 2πT m 3k 3πT ⑥ m 2 √ k
問3 3 正解 ⑤ 点を原点にして, 板に向かう向きに座標軸をとる。 物体を放した時刻を0とすると,この軸の位置がx= -2d, 速度が0であるから, 時刻tの位置は x=-2dcos k t m である。 板に衝突した瞬間はæ=dとなるから,この時 刻を すると COS cos (√17/4) = -1/2 を満たす。これより k I t₁ m k 2π t₁₁ = V m 3 を得るので 2π m t₁ = 3 k となる。 物体と板との間の反発係数が1であるので,壁 から物体を放した位置に移動するのに要する時間もな になる。 求める時間は 4π m 2t₁ = = 3 k となる。

解答

✨ 最佳解答 ✨

もし物体が等速運動をしていればその考えで大丈夫です。

しかしながらこの物体は振動してるので、原点付近で速さが最大となり、原点から距離2dのときに速さ0となります。
つまり、原点から離れるほど速さが小さくなるのです。

そのため、1周期に対する「位置xの比と時間Tの比」は等しくならないのです。

したがって、板に衝突する時間が必然的に知りたくなり求める必要があるのです。

Σ

なぜ3T/8としてはいけないのか理解出来ません。
単振動をしているから板に衝突するまでの時間は周期の3/8倍であり、これに2をかければ良いと思ったのですが。何が違うのでしょうか

ジャスタウェイ

投稿者さんが言う「3/8倍」というのは、物体が行って帰ってくるという1周期で進む距離「8d」に対して板までの距離が「3d」であることから、板までの時間は1周期の「3/8倍」であるという考えであると思います。

しかしながら、速さが一定でないような運動を行う場合には「距離の比」と「時刻の比」は一般的には等しくなりません。

今回は極端な例を考えます。

ある男の子が100 m走をします。
100 mのうち、スタートから90 m地点までは陸上用のコースで、90 m地点からゴールまでは足つぼマッサージが敷いてあります。男の子は陸上用のコースでは10 m/sで走れ、足つぼマッサージの上では痛いので1 m/sでしか走れません。
男の子がこのコースを1往復する時間は、
(90 m ÷ 10 m/s + 10 m ÷ 1 m/s) × 2 = 38 s
と求められます。
つぎに男の子が75 m地点まで走るときの時間を考えると、
75 m ÷ 10 m/s = 7.5 s
と求められます。
さて、1往復つまり200 mに対して75 mは3/8(= 0.375)倍の距離ですが1往復する時間に対して75 m地点までの時間は15/76(= 0.197...)倍です。
そりゃ足つぼ通らない方が早いに決まってますよね?

これは極端な例ではありましたが、一般的に速さが一様ではないものを考えるとき、1周期に対しての進む距離の比と進んだ時刻の比が等しくならないことは理解できたでしょうか?

Σ

ありがとうございます

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解答

これだけで絞り込める気がする

Σ

ありがとうございます

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