Mathematics
高中
已解決
数3 微積
写真の問題の(2)について質問です。
私の解き方では解けませんか???
なぜ解けないのか教えて欲しいです!
教えてくださると助かります🙇♀️
270 定積分で表された関数の最大・最小
微分可能な関数 f(x) は等式 f(x)=-efff(t) dt を満たすとする。
(1)g(x)=f(x) とするとき, g'(x) =1であることを示せ。
(2) f(x) を求めよ。
(3) f(x) の最大値を求めよ。
(奈良女大)
270 APPROACH
(1)f(x), g(x)の式をどちらも微分する。
(2)g(x)が決まれば, f (x) も求まる。
TE (1)
Sof(t)dt を微分すると
f'(x)=e¯f(x) ......①
g(x)=e*f(x) をxで微分して, ①を代入すると
g'(x)=ef(x)+e*f'(x)
=e*f(x)+e* {e¯f(x)}
=ee-x=1
よって, g'(x)=1である。
(2)(1)の結果により,g(x)=x+C (Cは積分定数)
(x)=e*f(x) x=0 とすると,g(0)=f(0)
一方,最初に与えられた式で x=0 とすると
f(0)=-e=-1
したがって,g(x)=x-1
よって、f(x)=-1
ex
(3) f'(x) = e² — e² (x−1) _ 2-x
(ex)2
=
ex
増減表は右のようになり,
=2で極大かつ最大となる。
したがって, 最大値は
F(2) = 2-1-1
IC
f'(xc) +
f(x)
2
2
0
極大 \
←df(t)dt= f(x)
←Sof(t) dt=0より。
←g(0)=C=-1
商の微分法。
①から求めてもよい。
(1) fayl ex j f(x) d
flat e fal
g (20) e²f (2)
より
g'(x)= ex f() + ex f'(x)
2
exfal + ex (ex-f(x))
exfale fal+ |
よってg(2):1である。
fly)
g'(x)はり
xtb
fa)= ē
exex(+b)
e
gra) = ex f() + ex f'(x) by
t
+ ex-ex
atb
ex-e²(a+b)
ei
ex
= 2+b+ex
t
-1 + (2+b)
= e² + 2x + 26-1
gooであるため
g'() = ex + 2x+26-1=1
よって
262-ex
bl
2
22
ex
x
f(x).
tb
ex
x+1-x-5
2-
ex
ex
ex
2
ea
2-ex
2ex
解答
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