Mathematics
高中
已解決
数3 微積
写真の問題の(1)について質問です。
①私の回答の黄色い線を引いた部分ように定積分の部分をaと置いて解くことはできますか?また、できないなら、なぜできませんか?
②答えの黄色い線で丸した部分がなぜそうなるのかわかりません。
教えてくださると助かります🙇♀️
270 定積分で表された関数の最大・最小
微分可能な関数 f(x) は等式 f(x)=-efff(t) dt を満たすとする。
(1)g(x)=f(x) とするとき, g'(x) =1であることを示せ。
(2) f(x) を求めよ。
(3) f(x) の最大値を求めよ。
(奈良女大)
270 APPROACH
(1) f(x), g(x)の式をどちらも微分する。
(2)g(x)が決まれば, f (x) も求まる。
NE (1)
(t)で微分すると
f'(x)=e-f(x) ......①
(x)=f(x) をxで微分して, ①を代入すると
g'(x)=ef(x)+ef'(x)
=e*f(x)+e*{e¯*− f(x)}
=ee-x=1
よって, g'(x)=1である。
(2)(1) の結果により,g(x)=x+C (Cは積分定数)
(x)=f(x) x=0 とすると,g(0)=f(0)
一方,最初に与えられた式で x=0 とすると
f(0)=-e=-1
したがって,g(x)=x-1
よって、f(x)=2-1
ex
(3)f'(x)=x-ex (x-1)_2-x
(ex)2
=
ex
増減表は右のようになり
← dfff(t) dt = f(x)
←Sof(t) dt=0より。
←g(0)=C=-1
商の微分法。
①から求めてもよい。
r=2 で極大かつ最大となる。
したがって, 最大値は
ƒ (2)=2-1-1/
IC
:
f'(x) +
f(x)
2
0
-
極大
1270
A(2) = -et-f." Altide
(4 g (x)=e^f (2) g (4.1
3
こ
f(t) de-a (23.
fa²): -ex-a
a ja et adt
[et_at]*
e-x
ax-1
a+axα=e-x-1
a (H) = e-x-1
a: ex
1+2
g(x)=ex fal
g)
EU
(+2)2
X
+
er
Ha
ex
Ha
ex(1α)-(1) ex
(1+x)2
x.ex
(1つ)
解答
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URLまで詳しくありがとうございます!!!
理解できました🙏