Mathematics
高中
已解決

数3 微積

写真の問題の(1)について質問です。

①私の回答の黄色い線を引いた部分ように定積分の部分をaと置いて解くことはできますか?また、できないなら、なぜできませんか?
②答えの黄色い線で丸した部分がなぜそうなるのかわかりません。

教えてくださると助かります🙇‍♀️

270 定積分で表された関数の最大・最小 微分可能な関数 f(x) は等式 f(x)=-efff(t) dt を満たすとする。 (1)g(x)=f(x) とするとき, g'(x) =1であることを示せ。 (2) f(x) を求めよ。 (3) f(x) の最大値を求めよ。 (奈良女大)
270 APPROACH (1) f(x), g(x)の式をどちらも微分する。 (2)g(x)が決まれば, f (x) も求まる。 NE (1) (t)で微分すると f'(x)=e-f(x) ......① (x)=f(x) をxで微分して, ①を代入すると g'(x)=ef(x)+ef'(x) =e*f(x)+e*{e¯*− f(x)} =ee-x=1 よって, g'(x)=1である。 (2)(1) の結果により,g(x)=x+C (Cは積分定数) (x)=f(x) x=0 とすると,g(0)=f(0) 一方,最初に与えられた式で x=0 とすると f(0)=-e=-1 したがって,g(x)=x-1 よって、f(x)=2-1 ex (3)f'(x)=x-ex (x-1)_2-x (ex)2 = ex 増減表は右のようになり ← dfff(t) dt = f(x) ←Sof(t) dt=0より。 ←g(0)=C=-1 商の微分法。 ①から求めてもよい。 r=2 で極大かつ最大となる。 したがって, 最大値は ƒ (2)=2-1-1/ IC : f'(x) + f(x) 2 0 - 極大
1270 A(2) = -et-f." Altide (4 g (x)=e^f (2) g (4.1 3 こ f(t) de-a (23. fa²): -ex-a a ja et adt [et_at]* e-x ax-1 a+axα=e-x-1 a (H) = e-x-1 a: ex 1+2 g(x)=ex fal g) EU (+2)2 X + er Ha ex Ha ex(1α)-(1) ex (1+x)2 x.ex (1つ)

解答

✨ 最佳解答 ✨

①私の回答の黄色い線を引いた部分ように定積分の部分をaと置いて解くことはできますか?
>できません。

また、できないなら、なぜできませんか
>積分区間にxが入っているから定数aにならないから。

②答えの黄色い線で丸した部分がなぜそうなるのかわかりません
>d/dxは微分。インテグラルは積分。d/dx∫[0~x]f(t)dtで、積分したのを微分するからF(x)の微分=f(x)になるのです。

以下参照🙇
https://www.try-it.jp/chapters-7547/sections-7617/lessons-7640/

💓✨🐢

URLまで詳しくありがとうございます!!!
理解できました🙏

留言

解答

②については、微積分学の基本定理です。教科書にのっているのでもう一度復習することをおすすめします。

留言

定積分の積分区間にxが入っているので、できません。

💓✨🐢

回答ありがとうございます!

留言
您的問題解決了嗎?