3次関数 f(x)=x+ax²+αx+1 (aは定数) f'(2)=7 を満たしている。 また,y=f(x) の
グラフをCとする。
(1)の値を求めよ。
7
C上の点(f(t))におけるCの接線の方程式を求めよ。 また、Cの接線が点 (0, 1)を通ると
き、tの値を求めよ。
(3)(2)で求めたもののうち、小さい方に対する接線を!としとCとの点(0,1)以外の共有
2点のx座標をもとする。<k<ろにおいて、直線x=kとe,Cの交点をそれぞれP,Qとす
るとき、線分PQの長さの最大値とそのときのkの値を求めよ。
(1) f(x)=3x²+2ax+a
P'(2)=12+4a+a=7
50
=-5
(2015年度 進研模試 2年1月 得点率 30.5%)
(3) tol
l: y=-x+1
f(x)=(3x+1)(x-1)
-1 = 3
a=-1
(2) f(x)=23ーズース+1.
f(x)=3x²-2x-1
y=(3t2-2t-1)(xt)+ピーピーt+1
=3tx-2tx-x-3t+2+2+t+ビーピーチ+1
-2+3+(3x+2-1)+2+(-2x+1-1)t-x+1
=-2t3+(3x+1)t2-2xt-x+1
y=(3tz-2t-1)x-2+3+t^2+1
bの値
ズーズース+x+1
2³-x²
=g(x)とおく
J'(x)=3x²-2x
3x²-2x
=x(3-2)
x=0,
b = 31/3
Ok</
#
(0,1)
-2t3+t2+11
-2t+t² =0
2t3-12:0
t(2t-1)=0
t=0.2/2
