解答

✨ 最佳解答 ✨

参考・概略です

△APDと△BPCにおいて

 (1)△APB∽△DPCから、対応する辺の比は等しく
  AP:DP=PB:PC
 比の性質より(比の内項を入れ替えることができる)
  AP:PB=DP:PC
 整理して(PB=BP,DP=PD)
  AP:BP=PD:PC … ①

 対頂角なので
  ∠APD=∠BPD … ②

 ①,②より
  2組の辺の比が等しく
   △APD∽△BPC

mo1

最後の3行訂正です(相似条件の書き間違いです)

①,②より
  2組の辺の比とその間の角が等しく
   △APD∽△BPC

mo1

もし、円周角の定理の逆を学習済みなら

(1)を利用して
点A,Dが直線BCに対し同じ側にあり、∠BAC=∠BDCで
円周角の定理の逆より、4点A,B,C,D上にあり
 弧CDの円周角として、
  ∠PAD=∠PBC … ①
 対頂角なので
  ∠APD=∠BPD … ②

①,②より、
 2組の辺がそれぞれ等しく
 △APD∽△BPC

mo1

訂正
円周角の定理の逆より、4点A,B,C,Dが、円周上にあり

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