Mathematics
高中
已解決

(2)の問題
なぜ紙に書いてあるようにやるとできないか教えてください。お願いします

292 ) 基本 182 対数方程式の解法 (1) 次の方程式を解け。 (1) logsx+logs(x-2)=1 (3) log2(x+2)=loga (5x+16) 指針 0000 (2) log2(x2+5x+2)-log2(2x+3)=2 ((3) 駒澤大] p.289 基本事項 対数に変数を含む方程式 (対数方程式) を解く一般的な手順は、次の通り。 ①数と (底に文字があれば) 底> 0, 底≠1 の条件を確認する。コ ② 異なる底があればそろえる。 ③ 対数の性質を使って変形し, logaA=loga B の形を導く。 4 真数についての方程式 A=Bを解く。 ④4 で得られた解のうち,①の条件を満たすものを求める解とする。 logo 勝に正 5 (1)真数は正であるから, x>0 かつx-2>0よりx2 方程式から logsx(x-2)=10g33 整理して x²-2x-3=0 2次方程式に帰着。 解答 したがって x(x-2)=3 ゆえに (x+1)(x-3)=0 よって x 2 であるから,解は x=3 x=-1,3 対 件 UP ■真数条件を満たすもの。 (2) 真数は正であるから x2+5x+2>0, 2x +30 ... ① (2) 真数> 0 から, 立 方程式から よって したがって 整理して ゆえに よって log2(x²+5x+2)=log24+10gz(2x+3) log2(x2+5x+2)=log24(2x+3)=& Rol x2+5x+2=4(2x+3) x2-3x-10=0 (x+2)(x-5)=0 x=-2,5 した Bagol<0.1 このうち, ①を満たすものが解であるから x=5 (3)真数は正であるから, x+2> 0 かつ 5x + 16 >0より loga (5x+16)= x>-2 log2(5x+16) log24 = 1 1/2 log2(x+16)である 2 log2(x+2)=1/210g2(5x+16) log2(x+2)2=10gz(5x+16) 等式①が導かれる。 ここで,①を満たすx の値の範囲を求めてもよ いが,式変形することに より導かれるxの値の うち、①を満たすものを 求める解とした方がらく。 |x=2のとき2x+3<0 となり,①を満たさない。 x=5のとき x²+5x+2>0,2x+3> 0 となり,①を満たす。 of から, 方程式は 底をそろえる。 よって x+2>0であるから ゆえに (x+2)=5x+16 整理してx2-x-12=0 よって (x+3)(x-4)=0 ゆえに x=-3,4 210g2(x+2) =log2(x+2)2 x> -2であるから,解は x=4ol 2 gol
282 30 対数とその性質 基本事項 1 対数 指数と対数の関係 α > 0, a≠ 1, M>0 のとき 定義 =Mp=log.M卓数 定義により 10gaa=p 特に logaa=1, loga1=0, 10ga- =-1 2 対数の性質 α > 0, a ≠ 1, M> 0, N 0 で, kが実数のとき 1 logaMN=10gaM+logaN M N 210ga =logaM-loga N 3 logaM=klogaM 2' loga -=-logaN 3′log.:/M=1log.M n 3 底の変換公式 a, b, cは正の数で, a≠1, 6≠1, c≠1とする。 logob 4 loga b= log.a 1 特に 10gab= logia
lagz x5x42 2x + 3

解答

✨ 最佳解答 ✨

問題文は(2x+3)でなく、4(2x+3)だから。

写し間違いしてるからできない。
4があるので、単純に分母に2x+3とならないから🙇

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解答

できると思いますが…
「紙に書いてあるようにやるとできない」
のはあなたの判断でしょうか?

log₂( (x²+5x+2)/(2x+3) ) = 2
対数を使わない形に書き換えると(対数の定義より)
(x²+5x+2)/(2x+3) = 2²
(x²+5x+2)/(2x+3) = 4
x²+5x+2 = 4(2x+3)

ここからは模範解答と同じです

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