Question

星光

次の問題で青線までは分かったのですがそこからどの様にして図示するかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

点P(a, b) から曲線 C:y=x-3x に接線が3本引けるとき,P(a, b) の
存在範囲を図示せよ。
点P (α, b) の存在範囲
思考プロセス
a
-α ともの関係式を導き、
b>g(a)
横軸を α,縦軸を6とする座標平面に領域を図示する。
既知の問題に帰着
αとの関係式を導く考え方は例題 230 と同様である。
b=g(a)
《ReAction 接線の本数は, 接点の個数を調べよ
例題 230)
解 C上の点をT (t, ピー 3t) とおく。
Jay' = 3x2-3 より, 点Tにおける接線の方程式は
209
y-(t-3t)=(3t-3)(x-t)
これが点P(a, b) を通るから
b-(3-3)=(3t² - 3)(a− t)
すなわち 2t3-3at2 +3a+b=0
…①
950 3次関数のグラフの接線は, 1本の接線に対して接点は必
230
ず1点に定まるから, 接線が3本となるための条件はもの
方程式 ①が異なる3つの実数解をもつことである。
f(t) = 2t3-3at°+3a + b とおくと
f'(t) = 6t-6at=6t(t-a)
f'(t) = 0 とおくと t = 0, a
x = 0, y = b を代入する。
よって, 求める条件は
a = 0 かつ f(0)f(a) <0
①
f3a+b>0
① より, (a+b) (-d+3a+b) <0
l-a°+3a+6 < 0
f(t) は極大値と極小値を
もつから、f'(t) = 0 は
異なる2つの実数解をも
つ。
J3a +6 < 0
よって α≠0
または
1-a+3a+b>0
すなわち
∫b>-3a
\b<a³-3a
fb <-3a
または
\b> a³-3a
このときαキリであるから,
64
b=a3-3a
曲線 b = 03-3αは
点P(a, b) の存在範囲は右の図の斜
2
線部分。 ただし、 境界線は含まない。
-2-
α = -1 で極大値 2
a=1で極小値 2
直線 63α は曲線
b = -3a に原点0で
接している。
b=-3a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

範囲を色分けしました。
赤の範囲と青の範囲の共通部分(グラフの右側)、茶色と緑色の範囲の共通部分が(グラフの左側)　を表しています。

星光

理解できました！有り難う御座います！