Question

阿一

請問這題怎麼算

平面向量

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

看平方的來配
先配方：(x-1)² + (y-2)² = 4
柯西：[( )² + ( )²][( )² + ( )²] ≥ [( )( ) + ( )( )]²

(x-1), (y-2) 填入第一組( )
⇒ [(x-1)² + (y-2)²][( )² + ( )²] ≥ [(x-1)( ) + (y-2)( )]²

最後面要配出 x+y (可以有常數項，這個還好處理)
所以 x 和 y 前面的係數都是 1
1, 1 填入第二組( )
⇒ [(x-1)² + (y-2)²][(1)² + (1)²] ≥ [(x-1)(1) + (y-2)(1)]²

⇒ [ 4 ][ 2 ] ≥ [ x+y-3 ]²
⇒ (x+y-3)² ≤ 8
⇒ -2√2 ≤ x+y-3 ≤ 2√2
⇒ 3-2√2 ≤ x+y ≤ 3+2√2

最小值為 3-2√2

極值發生時，(x-1)/1 = (y-2)/1
⇒ x-1 = y-2
{ x-y = -1
{ x+y = 3-2√2
⇒ { x = 1-√2
{ y = 2-√2

阿一

我了解了，謝謝！