Question

rr

1番最後のグラフを選ぶ問題が分かりません。
なんで1で区切ってるのかよくわからないです。。
お願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (必答問題)(配点 22)
a を実数とし,f(x)=
-23-
=
イ
1)-(1)(2)
==(a+1)x2+ (2a+1)x とおく。 f(x) の導関数は
第1回 数学Ⅱ・B・C
ク
の方向である。
お,x軸とy軸は省略しているが,x軸は右方向, y軸は上方向がそれぞれ正
については,最も適当なものを,次の0~⑤のうちから一つ選べ。 な
である。
(1) α = 1 とする。
曲線y=f(x) 上の点 (2, f (2)) における接線の方程式は
y =
+
オ
x+
である。
オ
9(x) =
1 x +
カ
とする。 f(x) = g(x) を満たす実数の値は
①
= g(x)
y= g(x)
②
y= g(x)
y=f(x)
| y=f(x)
| y=f(x)
④
y=g(x)
y=g(x)
y= g(x)
キ
1個であることに注意すると, y=f(x)のグラフとy=g(z) のグラフの
概形はクであることがわかる。
y=f(x)\
01102
また, 曲線y=f(x), 直線y = g(x),およびy軸で囲まれた図形の面積は
である。
数学II, 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。)
y=f(xc)
y=f(x)\
(数学II, 数学 B 数学 C 第3問は次ページに続く。)

(2)
(i)
サイ
● のとき, f(x) は極値をもたない。
2 第1回 数学II・B・C
a =
また, a<
サ
1のとき,f(x)はz=シで極大値
をとる。
また,a>
サ
れる点は除く
のときも調べることにより,点(X, Y) が座標平面
上で描く図形の概形はテであることがわかる。 ただし, 白丸。で表さ
00
の解答群
3 a-1
6-a-1
① 1
②
-1
④-a+1
a+1
2a+1
(8) -2a-1
テ
については,最も適当なものを,次の①~⑦のうちから一つ選べ。
0
y
0
X
①
3/4
②
y
ス の解答群
1
1
① -a-
⑩a+
3
3
(a-1)(2a2-4a-7)
③
3
(a+1)(2a2-2a+1)
⑤
3
(2a+1)2(a-1)
3
(a-1)(2a²-4a - 7)
3
(a+1)(2a2-2a+1)
3
(2a+1)2(a-1)
3
③
4
(ii) a サ とし,f(x)の極大値をY, そのときのæの値を X とする。
aが サ | 以外の実数をとって変化するとき,点(X, Y) が座標平面上で
描く図形を考えよう。
3/4
a<
サ
のとき,YをX の式で表すと
セン
Y =
-x3+
-X2
タ.
である。
(数学II, 数学 B, 数学C 第3問は次ページに続く。)
10x
0
20
日本
④
Y+
34
0
⑦
0
X

((x)-f(x))dx
=S²(-3x²+2x²-4x+3)dx
である。
=-1/2"(x-6x2+12x-8)dx
--**-2*+6x-8x
=-
4
3
(i) √(x− p)"dx = +1
を用いると
(x-p)+1+C
(nは正の整数, Cは積分定数)
((x)-f(x))dx
(x-2
3.
1 (-2)'
4
4
==
3
である。
(2a+1)² (a−1)
3
() α< 0 のとき, (i)より
X=2a+1, Y =-.
X-1
であるから, a=
2
(0)
第4問
(2a+1)(a-1)
初項 8.
初項 1.
3
-に注意すると, X<1かっ
x² (x=-1-1)
2
Y=-
3
X2(X-3)
6
(1) 与
①の
...
1
x
f'(x)
+
0
である。
--+
a>0のとき,2a+1>1であるからf(x)の増減は
の表のようになる。
2a+1
20
bm=
数
と
-
+
f(x)
>
極大
\
極小
よって, f(x) は
x=1
8
で極大となり,極大値は
である。
1
(2Xi) f'(x)=(x-1)(x-2a-1)であるから
f(1)=a+
2a+1=1 すなわち α = 0
である。 よって
のとき,f(x)=(x-1)'となり,f(x) は極値をもた
ない。
X=1,Y=a+/3/3
a <0 のとき,2a+1 <1であるから f(x) の増減は下
の表のようになる。
である。 α>0より
1
Y>
3
2a+1
...
1
x
である。 したがって, 点(X, Y)
f'(x) +
0
=
0
+
f(x)
極大
v
極小
が座標平面上で描く図形の概
形は右の図のようになる (①)。
よって, f(x) は
x=2a+1 ( ① )
極大となり,極大値は
f(a+1)=1/2(2a+1)-(a+1)(2a+1)2
=1/02 (2a+1)^{(2a+1)-3(a+1)+3}
= (2a+1)(-a+1)
y
1/31
(注)=1/2x°+1/2x2(x<1) について
=-x²+x=-x(x-2)
011
+ (2a+1)2
であるから,X <1 における Yの増減は下の表の
うになる。
X
0
(1)
Y'
-
20
Y
0
1-3
+
数IIBC 22-
こ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

全体をコンパクトにするとみやすいと思い、以下のとおり編集しました
ーーーーー
極値はx=2a+1、1であり、小さい方が極大値になります
このため　2a+1<1、2a+1=1、2a+1>1に分け、小さい方(極大値)の軌跡を求めます
⇒ a<0、a=0、0<aに分けて極大値を求める（解答の記載）
・a<0：極大値はx=2a+1のとき、極大値y=-1/6x³+1/2x² (参考：極小値はx=1)
・a=0：極大値・極小値は存在しない
・a＞0：極大値はx=1のとき、極大値y=a+1/3 (参考：極小値はx=2a+1)
これをグラフにしています。

rr

理解出来ました！！ありがとうございます！！