Question

りんご

2枚目の解答で赤線を引いてあるところがなんでそう言えるのか教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ. 数学 B 数学 C
第3問 (必答問題 (配点 22 )
[1] pを実数とし,f(x)=-3g+p とおく。 y=f(x)のグラフをCとする
3
(1) f'(x)=7ー1
この方程式は
イであり,C上の点(a, f (a)) における接線
23
y=
イ
ウ
+p
数学II. 数学 B 数学 C
ク については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ
選べ。
①
である。
f(x)-azzatp
y=
(2)Cの接線で点 (1.1) を通るものを考える。f(a)=302-3
y-ff(a)=30-3(x-a)
(i) ①が点 (1,1) を通るとき
ng = (30-3)-3030
③
5
オ a- カ
a² +
キ =p
3
が成り立つ。
-30'+3ata-zatp
-20+
+P
9(x) = オ
ラフの概形はク
(30
キ とすると,y=g(x) のグ
である。
(数学Ⅱ, 数学 B, 数学 C 第3問は次ページに続く。)
1=30-3-200p
2033+4=P
2-3+4
14
34
2-3+4
20-30+4=p
9602-60
60(0-1)=0
a=0.1
2
(0.4)(1,3)
②
(ii)Cの接線で点 (1, 1) を通る接線の本数をnとする。 次の①~⑤のう
ち、正しいものはケ と コ である。
の解答群 解答の順序は問わない。)
ケ
⑩ n=1 ならばp<0
① p<0 ならばn=1
②④
n=2ならばp<0
③ p<0ならばn=2
n=3ならばp>0
⑤ p>0ならばn=3
(数学 II. 数学 B. 数学C 第3間は次ページに続く。)
<-15-

)
るとき
f(x)/y=x
y=g(x)
れかえると
10 log 10 n≥95-80
log 10 n≥1.5
常用対数表より
であるから
log103.16=0.4997, log103.17 05011
log1031.7=log10 (3.17×10)
= log 103.17+log1010
=0.5011+1
=1.5011
同様に, log1031.6=1.4997 であり, ②を満たす人の
然数nはn=32であるから,セミが少なくとも
上鳴いていると考えられる。
(2)
の線で点 (1,1) を通る接線の本数nは,α
3次方程式 ②の実数解の個数に等しい。 つまり,
yag(x)のグラフと直線 y=pの共有点の個数に等
しいので
<34<pのときn=1
のとき n=2
p = 3.4
3<p <4
のときn=3
よって、①~⑤のうち正しいものは ①.
2+
f(x)=x²+(x-1) (dt
(2
xxfs (nd-f1(日)de
第3問(数学II 微分積分の考え)
であるから
(1)
=2010g 10
①
の範囲(可聴範
までであり
y= =(3a2-3)x-2a+p
(1)
C:y=f(x)=x-3x+p
f'(x) =3x2-3
C上の点(a,f(a)) における接線の方程式は
y=(3a2-3) (x-a)+a³-3a+p
(2Xi) ①が点 (1, 1) を通るとき
1-(3a2-3) 1-2a³+p
2a3-3a²+4=p
g(x) =2x-3x2+4 とすると
g'(x)=6x2-6x
=6x(x-1)
y=g(x) の増減表とグラフは,次のようになる。
●=f's (dt, b=Soff(t) dt
とおくと
② ③より
f(x)=x+ax-b
a=S"(t²+at—b)dt
b-ft(t²+at-b)dt
b=
①より
a-(t²+at-b)dt
x
0
1
334
すると
|g'(x) +
0
0
+
g(x)
>
4
V
3
'
8
+2a-26
3
よって
| y=g(x)
4
8
a-2b+=0
③より
3a-6b+8=0
b=
= (³+at²-bt)dt
ニルは
以上にな
一数IIBC 4 -
0
3
+
よって
=4+
8
8
a-2
-26
ga-36+4=0
8a-96+12=0
⑤'から

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

y＝pの直線と三次方程式の交点の数が、＝の解になるから🙇

りんご

交点の数がpの解の個数になるのは分かるのですが、その実数解の数が(1,1)を通る接戦の本数ｎと同じになるのかがよく分からないです。
理解力不足ですみません🙇🏻‍♀️

🍇こつぶ🐡

(1,1)を通る3次関数をg(x)とした訳でしょ。
この時点でg(x)は(1,1)を通るグラフですね。
このグラフのどの場所でも。

それと、y＝pの交点の値はg(x)－p＝0を調べている訳ですね。ただ、このg(x)－p＝0を調べて解くのは難しいので、g(x)－p＝0→g(x)＝pとして交点の数で接線の数にしてます。

あと、返還ミスでしょうが、質問する場合は接戦でなく接線にした方が良いかと思います🙇

りんご

分かりました！
回答していただいてありがとうございました🙇🏻‍♀️