(2)次に,太郎さんと花子さんは,宿題の条件を変化させたときの点Pの位置について考えることに
以下の問題では, △ABCの辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ a, b, c で表すものと
する。
太郎:宿題において,点Pの位置が変化すれば, PD:hA, PE:hE も変化するね.
花子 : 点Pが △ABCの内心であるときについて考えてみたよ.
・花子さんのノート
点Pが△ABCの内心であるとき,
△PBC: △PCA: △PAB=| オ
より
PD:hA=
大
PE:hB
=
キ
(*)
(i)
1 1 1
.
オ に当てはまるものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。
a:b:c
② (b+c):(c+α) (a+b)
a
b
C
1
1
1
a
b
C
:
④
:
:
b+c
c+a
a+b
b+c c+a
a+b
A9 ⑤
b+c c+a
:
a
a+b
b
C
(6)
1:1:1
(ii) カ
キ
A: A
に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ .
カ
の解答群 :
① a:(b+c)
① a:(a+b+c) ②(b+c):a
③ (b+c):(a+b+c)
キ
の解答群:
0 b:(c+α) ① 6:(a+b+c) ② (c+α):6
③ (c+a):(a+b+c)
(iii) 任意の △ABCにおいて, (*)を満たす点Pについて正しく述べたものを, ⑩~③のうち
から一つ選べ。
(*)を満たす点Pは △ABCの内心のみである.
①
(*) を満たす点Pは △ABCの内心と外心のみである.
②
(*)を満たす点Pは △ABCの内心と垂心のみである.
(*)を満たす点P は △ABCの内心, 外心, 垂心のみである.
