αを定数とする。2つの不等式
2(3x-4)-1> -3(2x +11) ... ①,
4x+2a<3x + 2 ... ②
をともに満たす整数x がちょうど3個となるようなαの値の範囲を求めよ。
思考のプロセス
《ReAction 連立不等式の解は, 数直線上に表して求めよ
図をかく
例題30)
①は解にαを含まない。
> 「ともに満たす3個の整数x」 を具体的に特定できる。
② の解を数直線上に表し, αの値がどのような範囲になれば
よいか考える。
ともに満たす3個の整数
解 ① より, 6x-9> -6x-33 であるから 12x> 24
両辺を12で割ると x>-2
★それぞれの不等式の解
求める。
② より, 4x-3x<2-2αであるから
x<2-2a
よって, ①,②を同時に満たすx が存在するとき, xの値
の範囲は
-2<x<2-2α
これを満たす整数xがちょうど3個となるとき,
右の数直線より,その整数は
x = -1, 0, 1
よって 1 <2-2a ≦ 2
これより, 求めるαの値の範囲は
-2-10 1 2 x
2-2a
osa</
2
数直線を利用して, 3
の整数を具体的に考え
2-2a 1, 2-2a =
のときが含まれるかど
かに注意する。
Point 参照
有り難う御座います！