Question

鮪

緑線の部分。
1≦a≦4などの、1や4はどこから出てきた値なのでしょうか？

5枚より
236 a, b, c をそれぞれ1桁の数として, 3桁の数を abc と表記するとき 7進
法で表すと3桁の数αbc (7) になり, 5進法で表すと3桁の数bca (5) になる数を
10進法で表せ。
[16 星薬大〕
Get Ready 232

236
テーマ
n進法から各位の数の決定
→
Key Point 93
条件より, 整数a, b, cは1 ≦a≦
0≤c≦4 を満たす。
求める数をn とすると, nは7進法で abc (7) と
表せるから n=72.a+7.b+c
よって
n=49a+7b+c...... ①
nは5進法でbca(5) と表せるから
よって
n=52.6+5c+a
n=256+5c+a ......②
① ② より 49a + 7b + c = 256 +5c+a
よって
48a-18b-4c=0
整理すると 2(12a-c)=96
2とは互いに素であるから, 整数を用いて
12a-c=9k, b=2k
1≤ 6 4 より
k=1, 2
[1] k=1のとき
12a-c9より=c=12a-9+d-p
0≦c≦4 より
a=1
このとき
c=3
よって
a=1,b=2,c=3
Job
[2] k=2のとき
12a-c=18より c=6(2a-3)
0c≦4 より,これを満たす整数αは存在し
ない。
ant00-00-42
[1],[2]より a=1,b=2,c=3
Jet
したがって, 求める n は ① より
n=49.1+7.2+3=66

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

a,b,cは1桁の整数で、7進法でabcと表すから、1≦a

また、5進法でbcaになる。5進法は、5で繰り上がるため、4までの数しかない。

だから、1≦a≦4🙇

🍇こつぶ🐡

補足追加
a,b,cは1桁の整数で、7進法でabcと表すから、1≦a
ですが……

abcのaは100の位。
100の位は0ではないから、1≦aとなる🙇

鮪

教えてくださりありがとうございます！！
確かに…！考え方がわかったら一気に理解できました！
読み終わって見返していたら、丁度補足の内容がわからなくなったので、補足もとても助かりました…！
ありがとうございます！！