Question

数学頑張りたい！

幾何学の問いです。
画像について、かなり苦戦して解いたのですが、間違っていると言われました。
「x＜(x+y)/√2＜yのr=(x+y)/√2を、r∈R-Qとして定めたものとしていますが、これは任意のx,yで成り立つものではありません」
との事なのですが、もうどう答えれば良いのか本当に分かりません。申し訳ありませんが、この問いの証明についてご助言下さい。お願いします。

[2]次を証明せよ。
無理数を表
() mycQx<y→ヨreR-Qz<r<y

②(1) xcryのとき、これならばremとなる
2
しかし、つくことならば、reR-Qとなる
よって、x,y∈Qのとき、xyならばxcryとなる無理数rが存在する。
アルキメデスの原理より、n>
(y-x)
となるNENがとれる為、
ny-nx>1.
また、nxcmとなるmeをとると、mm-1,m-2・・・・・のうち、
xmをみたす最小のmEZbとれる。このとき、m-nxくなので
m x < m' < n y
以上より、つくくyとなる為、Q.よってx+y=Q
J2は無数数である為、
x+y
=rは無数となる。
N2
xigeQしくy areR-Q,x<reyは示せた

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

(x+y)/√2=rとした時に
x<r<yは必ずしも言えません。
例えばyがxに極めて近い時にはx<y<rとなります。
なければなりません。

数学頑張りたい！

なるほど……確かに仰る通りですね。ありがとうございます。
重ねて申し訳ないのですが、この場合はどのように書けば良いのでしょうか……？
以前、「無理数rが存在すると仮定する」……という書き方をした際は、「仮定してはいけません」と言われました。何を示せば良いのかは漠然とイメージがつくのですが、書き方が分かりません……。

哲治

単に1:√2の内分点とかでよいと思います。

数学頑張りたい！

ありがとうございます。
頂いたアドバイスを元に、もう一度解き直してみようと思います！<(_ _*)>

数学頑張りたい！

多分、解けました！本当の本当にありがとうございました！！！