Question

Duma

263番の(2)でグラフがなぜこのような形になるのか分かりません💦教えて頂きたいです

B 問題
263 関数 f(x)=acosx-sin'x が与えられている。 ただし, αを実数の定
数とする。
(1) f(x) の最小値 m (α) をαの値によって場合を分けて表せ。
(2)m(a) の最大値を求めよ。
[類 12 麻布大〕
ヒント
26121sinx≦1 である。
262 半径が,中心角が0の扇形の面積は1/12120
263 (1) COSx=t とおき, f(x) を tの式で表す。 -1≦t≦1 に注意する。

グラフの求め方
このとき、図の濃い色の部分Sの面積は
[扇形 OAB)-△OAB
(扇形 OCD)-△OCD)
(2) (1)の結果から,(α)
グラフは右の図のよう
になる。
m (g)
10
2
--1-(-20)-1-sin(x-20))
よって, m(α) は
-2
1-20-1-sin 20
a=0で最大値 -1
をとる。
-20
263 y=f(x) とおくと
=ticesx-(1-cosx)= cos'x +acosx-1
COSxf とおくと 11
また y=f+at-1=(1+/2/2)--1
よって、yのグラフの軸は直線f=-22
[1] 12 <1 すなわち4>2のとき
yt=-1で最小値
をとる。
したがって
m(a)
=(-1)+α・(−1)-1
=-a
264 (1) Masao SBSであるから
よって
sina 20. sinẞ20
sin a=√1-cosa
=
4√√3
sin =√1-cos²=√1-(4)-5√3
ゆえに
sin (a +β)=sinacosβ + cosasinβ
4/3 11 15/3
14
+
14
cos(a+β)=cosacos βsinasin β
1 11 4√3 5√3
=
==
7 14 7
14
=-1=1
[2]12/21 すなわち−2≦a≦2のとき
git=-1/2で最小
値をとる。
したがって
m(a)=-1
また、Sa+sxであるから += 1/32
(2)tan(a+β)=
tana+tanß
2+3
==
=-1
したがって
cosa 20
1-tanatan 1-2-3-
265(1) sasaから
cosa √1-sin a=
ゆえに
sin2a=2sinacosa=2..
√52 4v5
=
3 3
cos2a=1-2sin2a=1-2-|
==
=-1=1
(2) tana=-
√√21
であるから
2
1
cosa=
[3]12/11 すなわち<-2のとき
yt=1で最小値を
とる。
m(a)
=12+0.1-1=a
2
1+tan a
<a<tana>0から
=
√21
1+
cosa >0
よって
2
cosa=-
t=-1 =1
ゆえに
cos2
1+cosa
=
2
2
<< であるから
cos->0
[1]~[3]から
>2 のとき m(a)=-a
2mas2のときm(a)=4-1
a-2のとき m(a)=a
10

三角関数 三角関数のグラフ 二次関数

Answer 1

mo1

参考・概略です

(1)～(3)から

　a＞2 のとき　　m(a)＝－a

　－2≦a≦2 とき m(a)＝－(a²/4)－1

　a＜－2 のとき　m(a)＝a

と書いてあるので

　{x，y}グラフとすると

　　x＜－2 のときは、　y＝x

　　－2≦x≦2 のときは、y＝－(1/4)x²－1

　　x＞2　 のときは、　y＝－x

という感じの、継ぎ足したグラフになります