Question

累

請問底下這題應該怎麼算...

已知三次函數f(x)圖形通過（-11,-40）與（1,16），且右圖為其一階導函數的圖形，則f(13)=_______

答案是72

函數的
(-1,0) 0
7(3,0)
x

一階導函數 三次函數

Answer 1

qn

f'(x) = a(x+1)(x-3)
= a(x²-2x-3)
= a[(x-1)²-4]

f(x) = a[(x-1)³/3 - 4x] + C
為三次函數，圖形對稱於 (1, f(1))
所以 (-11, f(-11)) 的對稱點就是 (13, f(13))
而且 [f(-11)+f(13)]/2 = f(1)
⇒ [-40+f(13)]/2 = 16
⇒ f(13) = 72