Question

うゆ

この問題でこの解説の解き方よりもわかりやすく簡単な解き方があったら教えていただきたいです！

18
□350 四角形ABCD の2つの対角線 AC, BD の交点
を0とする。 AC=4,BD=7, ∠AOB=60°で
あるとき,四角形ABCD の面積Sを求めよ。
7351
A
60°
B
C

350 OA=a,
OB=b,
OC=c,
OD=d
とおく。
B
60°
A
a
O
d
C
S=AOAB+AOBC+AOCD + AODA
1
= absin 60°+bcsin 120°-A
2
1
d
2
+acdsin60° +,dasin 120°
√3
(ab+bc+cd+da)
4
/3
La
{(a+c)b+(a+c)d}
4
DA
√√3
(a+c)(b+d)
(S)+1=
=A
4
AC=4, BD=7%25
a+c=4, b+d=7
よって
S=V
4.7=7√√3
4

数i

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

三角比を使わないやり方

A,CからBDに下ろした垂線の足をそれぞれ、E、Fとする。
△AOE、△COFは60°90°の直角三角形になるので
AO：AE＝2：√3より、AE＝√3/2・AO
CO：CF＝2：√3より、CF＝√3/2・CO
よって、
四角形ABCD = △ABD + △CBD
= (1/2)×BD×AE + (1/2)×BD×CF
＝(1/2)×BD×(AE+CF)
＝(1/2)×7×(√3 /2)×(AO+CO)
＝7√3/4×AC
= 7√3

うゆ

ありがとうございます！！