⑤ 種々の漸化式
④から
(2) an+1=an+46n
.....
an=bn+1-bn
③, bn+1=an+bn
よって
⑤ ⑥ を ③ に代入すると
an+1=bn+2-bn+1
5
ゆえに
bn+2-2bn+1-3bn=0
bn+2-bn+1=(bn+1-bn)+4bn
④とする。
⑤での代わりに
n+1 とおいたもの。
481
******
⑦
また,④から
b2=a+b=1+1=2
⑦を変形すると
bn+2+bn+1=3(bn+1+bn),
よって、数列{bn+1+6}は初項3,公比3の等比数列;
数列{bm+1-36m} は初項-1,公比-1の等比
bn+2—3bn+1=-(bn+1-3bn), b2-3b₁=-1
b2+6=3
隣接3項間の漸化式。
隣接3項間の漸化式
では、第2項も必要。
⑦の特性方程式
x^2x-3=0の解は,
(x+1)(x-3)=0から
x=-1,3
1
章
数列。
S
ゆえに
⑧
◄arr-1
bn+1+b=3・3n-1=3n
bn+1-36m=-1・(-1)"'=(-1)"...... ⑨
_3-(-1)"
4
(⑧⑨) ÷4から
bn=
よって、⑤から
an
=
4
3n+1_(-1)"+1_3"-(-1)"
4
2・3"+2・(-1)"_3"+(-1)"
TO
|bn+1 を消去 。
13+1=3.3",
(-1)"+'=-(-1)"
