Question

どらごん

数学1の三角比です。

解説と答えをお願い致します🙇‍♀️

6
右の図のように, AB=4, AD=3, AE = 2 である直方体 ABCDEFGH
がある。
(1) cos ∠BED の値を求めよ。
(2) △BED の面積Sを求めよ。
C
2 1
B
G
E
F

三角比 三角比の相互関係 長方形

Answer 1

かき

(1)
　BE²=2²+4² = 20
　DE²=3²+2² = 13
　BD²=3²+4² = 25
余弦定理より、
　cos∠BED = (BE²+DE²-BD²) / (2・BE・DE)
　　　　= (20+13-25) / (2√20√13)
　　　　= 4 / √20√13
　　　　= 2√65 / 65

(2)
sin²θ + cos²θ =1 より
sin²∠BED = 1 - cos²∠BED
　　　　　= 1 - (2 / √65)²
　　　　　= 1 - 4/65
　　　　　= 61/65
0° < ∠BED < 180° は明らかだから、
sin∠BED > 0
∴sin∠BED=√(61/65)

S=1/2・BE・DE・sin∠BED
　=1/2・2√5・√13・√(61/65)
　=√61