Question

よあこひ

どうして、2枚目の解答に波線を引いたようにいえるのですか？

535 電子のエネルギー準位 公式を導く 水素原子では,電気量 +eの原子核を中
心に,質量m, 電気量 -e の電子が静電気力を受けて等速円運動する。 プランク定数
をh,真空中の光の速さをc, 真空中のクーロンの法則の比例定数をkoとする。
(1) 量子数がn (正の整数)のときの電子の速さを とする。 量子条件から、この
子の軌道半径rnを,m, vn, h, nを用いて表せ。
(2)電子のエネルギー Enを運動エネルギーと静電気力による位置エネルギー(基準
を無限遠にとる)の和として,m,e, ko, h, n を用いて表せ。
(3) エネルギー準位 Enの軌道にある電子がエネルギー準位 En(n>n')の軌道に移
るときに放出する光の波長を入とするとき 1/1をme, ko, c, h,n, n' を用
いて表せ。
(4) En を,n, h, c およびリュードベリ定数Rを用いて表せ。
以下の問いでは,h=6.63×10-34J-s,c=3.00×10°m/s, R=1.10×107/m, lev
=1.60×10-19Jとする。
J's, c=3.00×10°m/s, R=1.10×10^/m, lev
(5) 基底状態の電子のエネルギーは何eV か。
(6) 電子がある量子数 (n>3) の軌道から量子数n=3の軌道へ移るときに放出する
光の波長のうち, 最短波長 入min と最長波長 入max はそれぞれ何mか。
例題 125A)③

(5)基底状態はn=1。 ⑧ に n=1と与えられた数値を代入して,
E=-(6.63×10-34)×(3.00×10)×(1.10×107)
12
=-13.67...≒13.7eV
1
1.60×10-19
答 -13.7 eV
(6) 光の波長が最短波長 入min になるのは,電子がn=∞の状態から
n'=3の軌道に移る場合である。
したがって、1/1=(1/11/22)
か
Amin
よって,
= R(33-003) -
(5) 補足 n=1の状態の電子
n=∞の状態に移す。
つまり水素原子をイオン
化するには、 約 13.7 eVの
エネルギーを要する。
② 補足 「n=∞の状態」
とは,電子が原子核の静
電気力 (引力) に束縛され
ず、自由な状態にあるこ
とを意味する。
534. 9
9
Amin
=
=
R 1.10×107
=8.181... ×10≒8.18×10-n
また, 光の波長が最長波長 入max になるのは 電子がn=4の軌道から
n'=3の軌道に移る場合なので,
1-18
1
Amax
R
32 42,
よって,
144
Amax=
=
1
=R 12
2
n
酒井
=
144
7R¯7× (1.10×107)
=1.870... ×10≒1.87×10m
[補足 (6)の結果から,パッ
シェン系列 (n'=3)の波
長の範囲は,
8.18×10-7m
~ 1.87×10-6 m
であるとわかる。これは,
パッシェン系列が赤外線
答 min... 8.18×10-m, Amax 1.87×10-
..
の領域にあ