Question

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（1）為何MB=MC=MD又AB=AC=AD就可以知道垂足點是BC中點

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【類題 6 在四面體ABCD中,AB=AC=AD=4/6,BD=CD=8,且cos∠BAC=1,
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試問:
(1)頂點4投影到平面BCD的垂足點位置為
堤邊
(A) ABCD 的內部 (B)ABCD的BC上(C)ABCD的CD上
(D) ABCD BD +
(2)點D到平面ABC的距離為
192
40
456
2x56
8.
41128
D
D
(E) ABCD 的外部
(3)四面體 ABCD 的體積為
(2)
DM = BL x = = 8√2x = = 4√2
64-192-50
BUE 12Y AL
(3) AM= "AB² - BM² = 8
818x8x5=356
3
∵ABCD的外心為CM
- MB= AC=MD
B.
M

△ABC用餘弦定理
ON A HO HA
•
BC2 = (4√6)²+(4√6) 2-2. (4√6)2 cos BAC
=96+96-64=128
.. BC=√128 = 8√2
3.2
IAA
A
類
2
4√√6
則ABCD為45°-45°-90°的三角形
OHA 4√6
D
(B
(1) ABCD 的外心為 BC 的中點 M
8
(C
.. MB = MC = MD
B 4√6
8
(E
M
=
X AB AC AD
=
C
∴A投影到平面BCD的垂足點為BC中點
1
1
(2) (1) DM-BC x=8√2 × = 4√2
×
2
HO
A
(3)(2) AM=√√AB2-BM² = √(4√6)² - (4√2)² = √64 = 8 100
四面體體積為 ABCD×AM ×
×5=828×8×1=256
3
2ALH3 3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

杰

BCD為直角三角形45-45-90
外心在斜邊中點（M點）
往上投影至A點
故AM垂直平分BC