Question

いと

集合と位相の問題です。
(1)から解説お願いします🙏

(6)p-1∈4Zを満たす素数 p に対して, [c]=[-1] を満たすæ が存在す
ることを証明せよ. (ヒント: 「オイラーの規準」で検索)
2. C を,R上無限回微分可能な関数全体の集合とする. n を正の整数とする.
0% 12,
f-g
f~glim
が収束する
x→0 In
という関係を定める.
(1) ~ は C 上の同値関係であることを証明せよ.
(2) [f], [g] ∈ C∞/ ~に対し, [f] + [g] = [f + g] とし,r∈ R に対して
r[f] = [rf] と定める. このとき,これらの演算が well-defined であるこ
とを証明せよ.
(3)(2)
演算によって, C/ ~は上のベクトル空間となることを証明
せよ.
(4) C
/~の上の基底を一組求めよ.