Question

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想請問我的想法哪裡有誤

(5)將正三角形的三頂點及三邊中點,如右圖所示,編號1號至6號。投擲一個
公正骰子三次,以其所出現的點數對應到正三角形上相同的編號,則所擲出的
三個點數可形成三角形的機率為 门
。
(請化為最簡分數)
36
A
以A.B.(各取奌,再於另外3奌中取一点
B
w
c
6x6x6

機率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

頂點同時在兩條邊上，會被重複算到
比方說1, 2, 5：可能是從A取2點，也可能是從B取2點
又比如說1, 3, 5：可能是從A, B, C取2點，總共被算到3次

qn

還有一個問題：
分母 6×6×6 代表3點有順序
分子 C³₂×C³₁ 代表3點沒有順序

qn

可形成三角形
代表3點不共線
(可能重疊)

P(3點成三角形)
= 1 - P(3相異點共線) - P(恰兩點重疊) - P(恰3點重疊)

= 1 - 3×3!/6³ - C⁶₁C⁵₁×(3!/2!)/6³ - C⁶₁/6³
= 1 - 3/36 - 15/36 - 1/36
= 17/36

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懂了，超級感謝🥹