Question

.. 。。..

請問第五個選項是怎麼知道（7,0,-2)不在直線PQ上的

頁
x-3
已知ㄥㄧ:
y-2
z-8
=
=
4
· L₂
x+6 _ y-6_z+7
=
3 2
-為兩歪斜線,在L上取一點P,
8-3
1
在 L, 上取一點 Q,使得 PQ 為 L1、L2的公垂線段,則下列選項哪些是正確的?
(
2.3.4.
多選)
。
(1)P點的坐標為(7,0,-2) (2)點的坐標為(2,3,-6) (3)PQ=(3,4,-12)
(4)|PQ|= 13 (5)直線 PQ 的方程式為 x-7 y_z+2。
3
=
=
4 -12

(1)×:P(-1,-1,6)。
(2) O Q(2, 3, -6) 1)=
(3)O:PQ=(3,4,-12)。调
(4)O: PO= 3²+42+(-12)²=√169=13。
(5)×:點(7,0,2)不在直線PQ上。
故選(2)(3)(4).
0
0203

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

求兩歪斜線的公垂線方程式，算式參考如下：

（求出後，檢驗(7,0,–2)代入PQ直線方程式是否成立，但“=”不成立，故(5)錯誤）

可知

以下是我的方法之範例說明：

利用兩平行平面求距離。

然後我後來發現，求公垂線方程式的一個不錯的方法~

如果 d = d(L1,L2) 歪斜線距離
v 是公垂線方向向量
P是L1與L3交點
Q是L2與L3交點。

我可以利用L1的直線方程式，來假設P的參數式點。

因為 d = k|v|，k是已知倍數。

我可以知道Q=P–kv
或可能是 Q=P+kv
因為方向有兩種可能。

如何知道是–kv還是+kv
很簡單，利用Q在E2平面上，
把Q代入E2方程式，看看有沒有 = 成立，一定有一邊是成立的。

所以這題範例，就可以發現
Q = P–2v 是正確的方向。

那麼，確定好方向後，
就可以把 Q 代入 L2的直線方程式
解t後，順利求出P、Q坐標

有P或Q，以及公垂線方向向量v
就可以寫“公垂線方程式”囉。

可知

更正：–4多寫了，要刪掉
這樣t=–1代入才會全部都成立

.. 。。..

非常感謝您用心的回答😭🫶🙏