Question

やみー

五番の回答が2個あるのは後を見すえてでしょうか？
また、六番も分かりません

6
加速度運動
5. 方投射と自由落下等加速度直線運動〉
同時に動きだした2つの小球の衝突について考える。 図1、図
2のように、水平方向右向きに。 鉛直方向上向きにy軸をと
る。時刻10 で 原点Oから小球Pをx軸の正の向きから角
(0°<8<90°)の向きに、速さ(0) で投げ出す。 ここでは
反時計回りを正とする。 重力加速度の大きさを」として、次の間
いに答えよ。 ただし、小球はxy面内でのみ運動し、空気抵抗は
ないものとする。
まず。 図1のように小球を投げ出すと同時に、 小球Qを
標 (a,b)から静かに落下させた。ただし、40b>0 とする。
(1) 投げ出した小Pが小球Qと衝突するまでの時刻におけ
る小球Pの座標を求めよ。
(2) 投げ出した小球Pがによらず小球Qと衝突するための
tan を求めよ。
次に、 図2のように, 原点を通り軸の正の向きから角
(0°<a<90°傾けた、なめらかな斜面を設置した。 ただし, α
は時計回りを正とする。 小球Qを原点Oに置き、 小球Pを投げ出
すと同時に小Qを静かにはなすと, 小球Qは斜面をすべり始め
た。
小球 P
h
18
a
図1
小球 Q
図2
小球 Q
小球 P
斜面
(3) すべり始めた小球Qが小球Pと衝突するまでの時刻における小球Qの座標を求めよ。
(4) 投げ出した小球Pが、によらず小球Qと衝突するための tan を求めよ。
6. <斜面への斜方投射>
図のように水平と角度 0 (0) をなす斜面上の原点O
から、斜面と角度をなす方向に初連量の小
球を投射した。 原点から斜面にそって上向きにx軸を.
斜面から垂直方向上向きにy軸をとる。 斜面はなめらか
で十分に長いものとする。 重力加速度の大きさを」とし、
空気抵抗はないものとする。 また、角度0とは
<8+α < 21/2の関係を満たすものとする。
〔23 富山県大〕
(4) 小球が斜面と衝突する時刻を求めよ。
(5) 小球が斜面と衝突する点の原点からの距離を求めよ。
(6)距離が最大となる角度αを求めよ。
小球が斜面に対して垂直に衝突した場合について考える。
(7)角度αと8の関係式を求めよ。
(8) 小球が斜面に衝突する直前の速さをを用いて表せ。
7. 〈斜面をのぼる小球の運動>
水平な面(下面)の上に、高さんの
水平な平面(上面)が斜面でなめらか
につながっている。 図に示すように
x.y.y軸をとり、斜面の角度はx軸方向から見た断面
である。 下面上でy軸の正の向きに
軸とのなす角を0. として、質量
mの小球を速さで走らせた。 な
お, 0 <6<90° かつ0 とし、小球は面から飛び上が
力加速度の大きさをgとし、 斜面はなめらかであるとす
次のアイに入る最も適当なものを文末の
ウクに入る数式を求めよ。
(1) 斜面をのぼりだした小球は、x軸方向にはア
る。 小球が斜面をのぼりきって上面に到達したとき
ウy成分の大きさはエ(のぼりきる前
また、斜面をのぼり始めてから上面に到達するまでに
小球の進む方向とy軸とのなす角度を とすると,
なる。
(2) 初速度の大きさを一定に保ちながら, 0, 0
さいうちは小球は上面に到達した。 しかし. 8, があ
ずに下面にもどってきた。 このときのの満たす
0.0 のとき小球が斜面をのぼり始めてから再
クである。
ア
イの選択肢
時刻における小球の位置のx座標, y座標を示せ。
時刻における小球の速度の成分 成分を示せ。
小球を投射した時刻をt=0 とし, 小球が斜面に衝突するまでの運動について考える。
小球にはたらく重力の成分 成分を示せ。
① 等速度運動
②加
③ 加速度 -g cos の等加速度運動
④ 加
⑤ 加速度 α- sin
9 の等加速度運動
⑥ 加
加速度 α-
9
tano
この等加速度運動

6 斜面への斜方投射>
には初速度 Porn coso. 加速度 sind, y軸方向には初速度 Co Basina, 加速度 α-gcost でそれぞ
(1)~(3) 斜面にそう方向にx軸 斜面に垂直な方向にy軸をとり、それぞれの方向に運動を分解して調べると軸方向
れ等加速度運動する。
(4)斜面と衝突するとき, 小球のy座標は0になる。
「斜面に対して垂直に衝突」小球の速度の×成分120
(1) 小球にはたらく重力の成分 (W), y 成分 (Wy) は, 図aより
Wx=-mgsine
Wy=-mg cos 0
(2)小球の加速度の成分 (ax), y 成分 (ay) は, 運動方程式「ma=F」より
max=Wx=-mgsino よって ax=-gsine
may=Wy=-mgcoso よって ay-gcose
Do
mg
Docosa
また大きさの小球の初速度のx 成分 (Uox), 成分 (Vo) は,図a
Day-Dosing
図a
より
Vox Vo COS a
Voy= Vosina
である。 小球はx方向, 方向にそれぞれ等加速度運動をするので,等加速
運動の式 「v=vo+αt」より, 時刻における小球の速度のx成分 (v),y
成分 (vy) は
← A 別解 y 座標が最大値
をとる時刻を とすると,最
大値では, y=0 であるので
V=Dosina-gcos0-1=
Vo sina
gcos
斜面に衝突する時刻もは
の2倍なので
よって=
x=Vox+axt = v Cosα-gsin0t
. ①
by = Doy+ayt= vsina-gcos0t
(3) 等加速度運動の式 「x=vot+-
to=2t₁=
not + 1/2al」より,時刻もにおける小球の位置x, y
2visina
gcos
は
x=voxt+
+ √ √ axt² = v₁
= cosa.t-129sino-
y=voyt+-
+2ayt2 = visina.t-12gcoso-f
(4) 小球が斜面に衝突するとき, 求める時刻をtとすると,④式より
y=0=tsinato-12gcose.to
-sina-)
sinacost
=
to0 より to=-
2
2v sina *A*
gcoso
物理重要問題

③式に代入すると
1=1, cosa tog sine to
2sina
-VoCOS a
gcos
sino (2sing)
←B
cos (a+B)
-cos a cosẞ-sinasing
を用いた。
C 別解
22 sina
9 cos20
2v, sina
=
g cos
2v2
=
9 cos20
Vo
gcos20
(cos cos a-sinosina)
cos (0+) *B* *C+
⚫sina cos (0+α)
(sin(a+0+a)+sin(a-0-a))*D*
よって=-
Do
acose
(sin(2a+0)-sin0}
0+a)
0
図 b
図bより 時刻におい
小球が水平方向に進んだ
Lは, 小球の水平方向の