Question

わ。

常にZ軸に向かうということが解説を読んでもわかりません💦教えてください🙇

例題 2.2
螺旋運動 (3 次元運動) 位置r= (x,y,z) が時間の関数として
x=
Rcoswt
y = Rsin wt
z = Vt
により与えられる物体は,z-軸を中心軸とする半径 R の螺旋軌道を描く。速度と加速度を求
め,加速度が xy-平面に平行で,常に z-軸に向かうことを示せ.
[解答] 速度v= (x,y,z)と加速度 a = (a,ay,az) は,微分を用いて次のように求めら
れる.
vx=i=-Rw sin wt
vy=y=Rwcoswt
Vz =
= i =V
ax=ix=-Rw2 coswt
ay=iy=-Rw2 sin wt
az=iz=0
Z
物体の描く軌道と速度と加速度の様子は,図のようになる. 加速
度の成分が0なので, 加速度はry- 平面に平行である.
次に, xy-平面に平行かつ=Vt で 2-軸と垂直に交わる平面
を考える. これまでの説明でわかる通り, 加速度ベクトルαはこ
の平面上にある.この平面上での物体の位置rry=(x,y) と加速度
X
V
Y

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2. ベクトルと2次元・3次元の運動
axy= (az,ay) を比べると
となる.つまり,この平面上で位置と加速度は、お互い逆並行の関係になり, 加速度は常に
axy = (-Rw² coswt, - Rw² sin wt) = -w² (x, y) = −w²rxy
物体からx-軸に向いていることがわかる.

Answer 1

しゅわっちい

加速度成分のax、ay、azを合成したら本来の加速度が出ますね。
すると、
a＝√（ax）²＋（ay）²＋（az）²＝－Rω²となり、
az＝0であることから、これはXY平面に平行な平面上で、半径Rの円運動をするような加速度ということが式から分かります。
円運動の加速度の向きは中心軸（回転軸）に向かうような向きなので、今回で言うとそれがz軸である、ということです。