底面積がS[m²), 高さがL(m)の中空の円柱容器に物質を入れて水に浮かべ、浮力の
実験を行った。 以下, 円柱容器に入れた物質も含めて円柱とよぶ。 円柱の運動は鉛直方
向に限られるものとする。 水の密度は深さによらず一定で、円柱の運動にともなう水か
らの抵抗, 水面の変化および円柱容器自身の質量は無視する。 ここで水の密度を Po
[kg/m3], 重力加速度の大きさをg[m/s2] として次の問いに答えよ。
水面
d
Po
図 1
S
Po
図2
Po
P1
図3
(1) 円柱の下部に密度が1〔kg/m²(ただし, Pipo) の物質を高さ L [m] だけ入れて
水に浮かべると、 図1のように長さ d [m] だけ水面上に出て静止した。 このとき円柱
が受ける重力の大きさはア [N] である。 水中の物体は,その物体が押しのけた体
積の水が受ける重力の大きさに等しい浮力を鉛直上向きに受けるので、円柱が受ける
浮力の大きさはイ [N] となる。
イに入る適切な文字式を下の解答群の中から1つ選べ。
③SLg
ア
ア
:posLg ②poLig
イ
:D PSLg ② pSL-dg 3 PS(L-L₁)g
PiSL₁g
④ poS(L-L-dg+pSLng
(2) (1)における長さ d [m] を求めよ。
(3) 円柱が静止した状態で、 図2に示すように上から力を加え, 長さ x[m] だけ沈め
た。 ただし, xはdに比べて十分小さいとする。 このとき円柱が受ける重力と浮力の
力の大きさ F [N] を求めよ。
(4) 円柱の残りの空間を密度が2〔kg/m3] (ただし, P1 P2) の物質で完全に満たして水
に入れた。 このとき, 図3のように円柱の上面が水面とちょうど同じ位置になって静
止したとする。 物質の密度 P2 [kg/m3] を求めよ。
