Question

Kanaria

この問題の答えを含む解き方を教えて欲しいです！

✓2
4 次の式を rsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし, r> 0, π <αT とする。
(1) sin-√3cos A
(2) -2sin0 + 2cos

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

写真の公式で解けます。
(1)ならa＝1、b＝-√3
√(a²+b²)＝2
cosα＝-√3/2、sinα＝1/2
α＝5π/6
よって、2sin(θ+5π/6)

(2)も同様にやってみてください

Answer 2

ふぇいる

xyの座標平面を考えて、
sinの係数をx座標、cosの係数をy座標とした点に向かって原点から線を引きます
(普通の単位円ではsinがy座標、cosがx座標ですが三角関数の合成を考えるときは逆になります)
するとその線の長さがrの値に。x軸の正の部分からその線までの角度が(Θ+α)のところのαになります！

(1)だとxに1進んでyに√3下がるわけですが、原点から(1,-√3)までの直線rの長さは1:2:√3の三角比からすぐに2とわかりますね
そしてαはxが1,yが√3なので角度がπ/3となりますね
今回はcosの係数が負(yの座標が負)で下方向に三角形が出来ているので-π/3です

rが2でαが-π/3なので　2sin(Θ+π/3)　が答えになります！
ちなみにΘ+aのaの正負はcosの正負と一致します。なので角度だけ考えてcosの正負と合わせればOKです

(2)も同様にsinとcosの比が1:1なので、これで三角形を作ろうとすると斜辺(原点からの直線)が√2で1:1:√2ですね
そして元は2:2なのでrも2倍して2√2になります
そしてαはsinが負(xが負)なので三角形は単位円の左側にありそうですね
単位円の左で1:1:√2の三角形のx軸からの角度は3π/4ですね！
cosが正なので3π/4も正で良さそうです

よってr=2√2,α=3π/4で 2√2sin(Θ+3π/4) が答えになります