Question

ᵃ

数IIBです。
(2)の2つ目の質問の解き方が分かりません(紫の線の部分です)
解説の言っていることがよく分かりません。
2枚目が解説です。

分かりやすく教えて頂けると助かります🙇🏻‍♀️

B3
多項式P(x)=x-(k-1)x2+(3k-6)x+4k-6 がある。ただし,kは実数の定数とする。
(1) P(x) を x+1で割った商を求めよ。
x²-kx44k-6
方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。また、こ
(1)
0<) (+8)nia (3)
の3つの実数解の積が1となるようなkの値を求めよ。
( 方程式 P(x) =0 が異なる3つの実数解をもち、すべての解が-2<x<1 を満たすと
きんのとり得る値の範囲を求めよ。
(0)
$200 (4)
(配点 20 )

(2)
(1)より, 方程式 P(x) = 0 の解は、x=-1 と, 2次方程式
x-kx+4k-6=0
の解である。
よって、 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、 ①が-1
ではない異なる2つの実数解をもつことである。
ここで、①の左辺にx=-1 を代入したときの値が0でないことから
(-1)-k⋅(-1)+4k-6÷0
k = 1 1
1 1
また、①の判別式をDとすると
D=(-k)2-4 (4k-6)
=k-16k+24
①が異なる2つの実数解をもつとき,D>0より
k<8-2√10, 8+2,10 <k
(S)
・③
② ③より 方程式P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなkの値
の範囲は
k<1, 1<k<8-2/10, 8+2/10 <k
このとき, ①の2つの解を s, t とおくと, 方程式 P(x)=0の解はx=-1,
s, tと表される。
において、解と係数の関係により
s+t=k, st=4k-6
が成り立つ。
方程式P(x) = 0 の3つの実数解の積が1となるから
(
⑤より
-st=1=
4k-6=-1
5
2次方程式 ax²+bx+c=0 ......(*)
の判別式をDとすると
2次方程式(ますがなる2つの実
数解をもつ
ただし、D=624ac
<a>0 のとき,
である。
2次不等式
ax²+bx+c>0 の解は(*)の2つ
の実数解をα,β (α <β) とすると,
x<a, B<xである。
<2/10=√40<7より
8-2√10>1
解と係数の関係
2次方程式 ax+bx+c=0 の2
つの解をα,βとすると
a+ẞ=-b aẞ=
k=
ここで
(注)
CO8-2√10-
5
27-8/10
4
729-640
EX
> 0
解の味を忘れないようにする。
27=√272=√729810640
すなわち, 1 < 28-2/10 となり,k=
5
は、④を満たす。
k<1, 1<k<8-2/10,
9/10, 8+2√10 <k; k
==
54
完答への
道のり
方程式 P(x) =0の解の条件から, 2次方程式 ① の解の条件を考えることができた。
Bx=-1が①の解ではない条件を求めることができた。
方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めることができた。
解と係数の関係により,方程式 P(x) = 0 の異なる3つの実数解の積が1となる条件から,kの
方程式を導くことができた。
条件を満たすんの値を求めることができた。
B

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

そんなに突飛なことは言っていないようです
（特に前半）が、
具体的に何がわからないのでしょうか？

ᵃ

分かりましたありがとうございます。
kの範囲はk＞0ですか？

和

いいえ、特にそのような条件はありません
もともとの関数の設定においてもないし、
異なる3実解をもつ条件にしても
特にk>0というわけではありません

ᵃ

読み繰り返したらだいぶ理解出来ました！
回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️