Question

星光

次の問題で何故延長投げ上げの速度が同じと言えるのかがよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

50. 斜方投射と鉛直投げ上げ 図のように, 小球Aを鉛
直上向きに速さ [m/s] で打ち上げる。 同時に小球B
をAの側に向けて, 水平面上と角度 0 をなす向きに速さ
2v [m/s] で打ち上げると, Aの最高点でAとBは衝突し
た。重力加速度の大きさをg〔m/s2] とする。
(1) 角度を求めよ。
B
20
(2) A,Bをそれぞれ打ち上げた点の間の距離を, vg を用いて表せ。
A
(3) AからBを見ると, 衝突するまでの間, Bはどのような運動をするように見えるか。

50. 斜方投射と鉛直投げ上げ
解答
√3 v2
(1)30°(2)
・〔m〕
g
(3) 一定の速さ√3 v [m/s] でAに近づくように見える。
指針 AとBが衝突した時刻で,両者は同じ位置にある。 A,Bの運
動を鉛直方向と水平方向に分けて考える。 (3) では, Aから見たBの相
対速度を調べ, Bの運動の見え方を考える。
■解説 (1) 地面を原点とし,鉛直上向きにy軸をとる。 打ち上げた
時刻を t=0 とすると, 時刻 t[s] での A,Bのy座標 ya, yB は,鉛直
投げ上げの公式「y=vot-1/2gt2」から、
VA=ut-
t-12gt2 y=2usine.t-
1
A,Bが衝突する時刻を とすると,時刻で y=yB となる。
vt₁-
ut-12943=2usine.t-1292
0 << 90° なので, 0=30°
1
sin0=
2
(2)時刻でAが最高点に達したとき, 速度 (鉛直成分)は0となる。
鉛直投げ上げの公式 「v=vo-gt」 を用いて, を求めると
0=v-gt
t₁ ==(s)
i = // [s]
g
時間の間に, Bが水平方向に移動した距離 xは,
√3 V
x=2vcos 30°t=2v×
×
- [m〕
2
g
g
(3) 時刻におけるAの速度vAとBの
UBY
鉛直方向の速度成分 UBy は,鉛直投げ
上げの公式 「v=vo-gt」 から,
B
2ひcos 30°
UB
VA
VA=v-gt
VBy=2vsin30°-gt
=2vx 11/23-gt =v-gt
両者の鉛直方向の速度は常に等しく, Aから見たBの相対速度は,水
平方向の成分のみで, 2vcos30°= √3 vとなる (図)。 両者は常に同じ
高さにあり, AからBを見たとき,一定の速さ√3v [m/s] でAに近づ
くように見える。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

鉛直方向の速度に水平方向は関係ないので無視して考えられます。
同時に上に投げてAが最高点の時にBが同じ高さだったと考えられます。
もしBが速ければAよりも上にあるはずだし遅ければ下にあるはずです。
よって同じ速さです。

星光

理解できました。有り難う御座います！