Question

ぽ

（2）ケコの解説の赤線引いたところ、なぜそうなるんですか？🙇‍♂️

第2問 (配点 30)
[1] ある企業では, 1個あたりの価格(以下,単価)が200円の商品 A を販売してい
る。 この商品Aについて, 1日の売り上げ金額は平均しておよそ60000円であ
2300
る。以下では,単価200円のときの1日の売り上げ金額は60000円であるとする。
単価200円のとき,商品 Aの1日の売り上げ数はアイウ 個である。
これまでの売り上げのデータから,単価を1円上げるごとに1日の売り上げ数
が1個減り,単価を1円下げるごとに1日の売り上げ数が1個増えることがわ
かっている。
xを整数とする。 商品Aの単価を (200+x) 円とするとき,商品Aの1日の
個である。 よって、商品Aの1日の売り上げ金額をf(x)
3001x
売り上げ数は I
円とすると
である。
f(x) = (200+x)× エ
ただし, 商品Aには最低でも100円以上の単価を付けるものとし,さらに, 1
日の売り上げ数が100個以上となるように設定するものとする。 このとき, xの
とり得る値は
オ ≤ x ≤
を満たすすべての整数値である。
の解答群
200
160000
(0
アイウーx
600
アイウ
アイウ +x
オ
カ の解答群
-300
1-200
②-100
0
200
300
100

10
以下, xは
*≤ x ≤ カ の範囲の整数値で変化するものとする。
50
(1)商品Aの1日の売り上げ金額が最大になるのはx= キクのときである。
(2)商品Aを販売するにあたっては, 1個あたり2k円 (k= 1, 2,..., 4) の経
費がかかる。 よって, 商品 A の1日の利益をg(x) 円とすると
g(x)=f(x)-2k×
である。
I
商品Aの1日の利益の最大値が57600円以上となるようなんの最大値は
ケコである。

(2)1個あたりの経費は2k円であるから, 1日の売り上げ数 (300-x)
個に対する経費は2k(300-x) 円である.
利益は売り上げ金額から経費を引いたものであるから,
g(x)=f(x)-2k(300-x)
=(-x2+100x+60000)2k(300-x)
=-x2+2(k+50)x-600k+60000
=-{x-(k+50)}'+k-500k+62500
1≦k≦49 である整数kに対して、
x=k+50 かつ -100≦x≦200
を満たす整数xが存在するから, g(x)の最大値は,
g(k+50)=k2-500k+62500
+50 51 以上99以下の整数.
x=k+50
g(k+50)57600 より,
k2-500k+6250057600
k2-500k+4900≧0
(k-10)(k-490) ≥ 0
すなわち,
k≤10, 490 ≤ k.
は149 を満たす整数であるから,
x=-100
x=200
k=1, 2, ..., 10.
xを実数としたときの
よって, 求めるんの最大値は,
10
y=g(x) のグラフ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

しょた

まずkの範囲は写真2枚目の問題文に書いてあります。よく読んでみてください。
次にx=k+50の理由ですが、これも問題文をよく読んでみましょう。g(x)は上に凸のグラフです。そしてg(x)は利益を表しています。このとき｢利益の最大値｣はどの時でしょうか、グラフの凸の部分ですよね。それは軸の部分ですよね。すなわちx=k+50のときです。ではこのときでさらに最大となるのは？と考えるのが本問題です。

ぽ

ありがとうございます！