Question

Clearnote用戶

数学IIです　軌跡と方程式です
明日テストです　この問題がわかりません
特に四角で囲んだＹの式がどうやったら求めれるのか知りたいです

αを消去して, x, y
77 放物線 y=x2 と直線y=m(x-1) は異なる2点 P, Q で
交わっている。
(1) 定数 m の値の範囲を求めよ。
円
円の
mの値が変化するとき, 線分 PQ の中点M の軌跡を求めよ。
ポイント④ P,Qのx座標をα β とすると, α, βは方程式
x2=m(x-1) すなわち x2-mx+m=0の実数解。
線分 PQ の中点Mの座標を (X, Y) とすると
a+β
X=
2
Y=m(X-1)
解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。

77 (1) y=x2 ...... ①, y=m(x-1)
①,②から」を消去して整理すると
x2-mx+m=0
この2次方程式の判別式をDとすると
②とする。 S
......
③
D=(-m)2-4m=m(m-4)
8:1=98
放物線 ①と直線 ② が異なる2点P, Qで交わるための必要十分条件
は
よって
D>0 すなわち m(m-4)>0
m<0, 4<m
④
(2)P,Q の x 座標を,それぞれα, β (α =β) とする。
S
0=e+x_
18
α, βは③の異なる2つの実数解であるから,解と係数の関係により
a+β=m
線分 PQ の中点Mの座標を (X, Y) とすると
a+3m
x= a+B
X=
=
(5
2
2
Y=m (X-1)
⑥
+
⑤ から
m=2X
⑦
これを⑥ に代入して
Y=2X(X-1)
よって
Y=2X2-2X
18
Ja
また,④ 7 から
2X< 0, 4 <2X
左の
ゆえに X< 0,2<X
①
よって,点 M は放物線y=2x2-2xのx<0,2<xの部分にある。
逆に、この図形上の任意の点M (x, y) は, 条件を満たす。
a-
€
したがって, 点Mの軌跡は
+E=
人外
放物線y=2x2-2xのx<0,2<xの部分

軌跡と方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Christmas

中点は直線y=m(x-1)上に乗ってるからです