Question

格子

求解

Hw # 3
T₂
m
Img
Find the tensions T₁, T₂, and T3.
(in terms of m. g, Q., or Q₂)
Oz
回
g

Answer 1

qn

m 靜力平衡
T₃ = mg

三繩的節點處 靜力平衡
x 方向：T₁cosθ₁ = T₂cosθ₂
y 方向：T₁sinθ₁ + T₂sinθ₂ = T₃

得 T₁、T₂ 的二元一次方程式
{ cosθ₁T₁ = cosθ₂T₂
{ sinθ₁T₁ + sinθ₂T₂ = mg

代入消去，解得
T₁ = mg cosθ₂ / [sinθ₁cosθ₂ + cosθ₁sinθ₂]
T₂ = mg cosθ₁ / [sinθ₁cosθ₂ + cosθ₁sinθ₂]

qn

或用拉密定理
T₁ / sin(90°+θ₂)
= T₂ / sin(90°+θ₁)
= mg / sin(180°-θ₁-θ₂)

⇒
T₁ / cosθ₂ = T₂ / cosθ₁ = mg / sin(θ₁+θ₂)

⇒
T₁ = cosθ₂ / sin(θ₁+θ₂)
T₂ = cosθ₁ / sin(θ₁+θ₂)

( sin(θ₁+θ₂) 就是 sinθ₁cosθ₂ + cosθ₁sinθ₂ )