Question

ふく

(3)の数列の問題が分かりません。
何故、3の倍数の小さい順に並べてできる数列について考えているのに3で割ったときの余りから3k-1,3k-2について考えさせなければならないのですか？
普通に3の倍数並べて一般項出してΣで計算して〜じゃだめなんですか？

Y5 定数に対して,
a1=3, an+1=an+pn+3 (n= 1, 2, 3, ......)
で定められる数列{an} がある。 さらに, α = 15 とする。
(1) の値を求めよ。
(2)an n を用いて表せ。 また, Sm =
ak (n=1,2,3, ......) とする。 S をnを用い
て表せ。
(3)数列{a} の最初の6項 α1, 2, 3, 4, 5, 6 のうち、3の倍数である項は全部で何
項あるか。 また、数列{a} の項のうち、3の倍数である項を小さい順に並べてできる数列
bs
2n
を{6m}とし, n=26k (n=1,2,3,......)とする。 (2)のS, に対して, T≧2S,を満
たす最小の自然数n を求めよ。
(配点 50)

用して計算する。さらに,
(2)より,an=n(n+2) であるから, n=1,2,3,4,5,6をそれ
入して
a1=3, a2=8,αs=15,α4=24,α5=35, a6=48
これらのうち、3の倍数は α1, 23, 4, α6の4項である。
次に,自然数を3で割ったときの余りは, 0, 1, 2のいずれかである。 ま
た, an=n(n+2)は自然数であるから,自然数kを用いて,nを次の3つの
場合に分けて考える。
[1] n=3k のとき
[2] n=3k-1 のとき
は3の倍数でない。
a3k=3k(3k+2) より αk は3の倍数である。
a 3k-1
=
(3k-1)(3k+1)=3.3k2-1 より, a3k-1
[3] n=3k-2 のとき
a3k-2=(3k-2)・3k=3k(3k-2)より, ask-2 は
3の倍数である。
以上より, 1, 3, 4, A6, 7, 9, '', a3k-2, a3k,
...
･･が3の倍数と
なり,この数列が {6m} である。
よって
2n
Tn=Σbk
k=1
n
=(a3k-2+ask)
={(3k-2)3k+3k(3k+2)}
k=1
n
-18k²
18./mon(n+1)(2m+1)
-
- 62
-

=3n(n+1)(2n+1)
T ≧2S となるとき
3n(n+1)(2n+1)≧2mn(2n+1)(4n+7)
n(2n+1)>0より
9(n+1)≧2(4n+7)
n≧5
よって, T≧2S を満たす最小の自然数nはn=5
項の数は4項, n=5

数列 σ 倍数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

anが3の倍数になるときを並べて一般項出せば良いです。
ただ、どの項が3の倍数かわからないので、anが3の倍数か判断するために3k-1とかを入れてます。

ふく

なるほど、ありがとうございます