Question

コインランドリー

数Cの214の問題になのですが矢印を引いているところがなぜその式になるのかが理解できておらずわかる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです🙇‍♀️

□214円(x+2)2+y2=1に外接し, 直線 x=1に接する円 Cの中心をP(x, y)
とする。 点Pの軌跡はどのような曲線になるか。

214
■■■指
条件を満たす図をかき, 円Cの半径に注目。
半径の円と半径 12 の円が外接する
(2円の中心間の距離)=12
円 (x+2)2+y2=1の中
心 (2,0)をAとし,
点Pから直線x=1 に
y
下ろした垂線を PHと
する。
P
H
C
819
A
0 1 x
PA-1=PH であるか
ら
√(x+2)2+y2-1-2
=1-x
√(x+2)2+y2=2-x
すなわち
両辺を2乗して整理すると
y2=-8x
①
よって、点Pは放物線 ①上にある。
逆に,放物線 ①上のすべての点P(x, y) は, 条
件を満たす。
したがって, 点Pの軌跡は
放物線y=-8x
解点を中心とする円の半径をとし.

式と曲線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

らい

PAとPHにそれぞれ代入しています。
PAは2点P(x,y),A(-2,0)間の距離
PHは2点P(x,y),H(1,y)間の距離です

コインランドリー

ご回答してくださりありがとうございます。
どうしてもx−1や2−xの√の計算がでてこないのですがその部分はどのように計算しているのでしょうか🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

らい

点P,Hはy座標が一緒なので、PHの長さはx座標の差PH=1-xとなります。
2-xのところは上の式の-1の部分を移項しただけです

コインランドリー

なるほど！ありがとうございます👍