Question

阿一

請問這題用算幾不等式解的出來嗎？

5.
Q
,
220 270
OER (0)=sin cos 0-sin-cos
Sine +cose = √2 sin(+4) =+ | sind -+= cos 0-10 max
540-242√2-20=4+2kx (kez)
f(0)有max值,而此時日系就
({1=2259 +5)-(-52)+1 = 3+212
√√√3
5
1
452
3723
(The-Dlab-1) = (int)-2)
(Sint+1) Cose-1) [sin(0+)-2
4
1
0-2)²
6057-712 atb

和差角公式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

可以

[(√2/2) sin(θ+π/4) - 1]²
可以先令 t=sin(θ+π/4) 會比較容易看出來
(-1 ≤ t ≤ 1)
求 [(√2/2) t - 1]² 最大值
若 (√2/2)t 離 1 越遠，二次函數值越大
應該取 t=-1
(圖中的錯誤：取 t=1，所以沒得到最大值)
所求 = [-(√2/2) - 1]²
= [(√2/2) + 1]²
= [√2 + 2]²/2²
= [2 + 4√2 + 4]/4
= [3 + 2√2]/2

qn

備註：
這題能用算幾，是因為
雖然這樣算會遇到兩次不等式
但兩次不等式的等號成立的條件
剛好有重疊

第一次不等式：
(sinx-1)(cosx-1) ≤ [(sinx+cosx-2)/2]²
等號成立的條件：sinx = cosx

第二次不等式：
[(√2/2) sin(x+π/4) - 1]² ≤ [(√2/2) (-1) - 1]²
等號成立的條件：sin(x+π/4) = -1
⇒ sinx = cosx

阿一

謝謝解惑～我了解了！