Mathematics
高中
已解決

答えがイなのですが何回解いても答えが出ません。計算式、解説を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

〔3〕AB=BC=2, AC=2√2の三角形ABCに内接する円の半径は5 ある。 」で [解答番号 5〕 5 7.2-√3 2-√2 5-22 エ. 1+√2

解答

✨ 最佳解答 ✨

参考・概略です

①AB²+BC²=2²+2²=8,AC²=(2√2)²=8
  AB²+BC²=AC² が成り立つので
 △ABCは、
  AB,BCを等辺とし、∠ABC=90である
  直角二等辺三角形となります

②三角形ABCの面積を2通りで表し、方程式をたてて解く
  内接円の半径rとして、(1/2)×{2+2+2√2}×r=(2+√2)r
  垂直に交わる等辺を用いて、(1/2)×2×2=2
 (2+√2)r=2 を解き、
  r=2/(2+√2)=2-√2

補足計算
 2/(2+√2)の分母の有理化をします
  分子・分母に(2-√2)をかけて、約分

🧡

ありがとうございます😭

🧡

質問失礼します
三角形の面積を求めた(2+√2)rは分かるのですが
下の方と合わせて解くのは何かの公式に当てはめましたか?

mo1

 (2+√2)r=2 を解き、の後の事ならば

 ●両辺を(2+√2)で割り

     r=2/(2+√2)

 ●分母の有理化をして

     r=2-√2

 という計算の流れです

―――――――――――――――――
補足[分母の有理化](分子・分母別に表してみます)

分子:2
分母:2+√2

 ●分子・分母に(2-√2)をかけます

分子:2(2-√2)
分母:(2+√2)(2-√2)=2²-(√2)²=4-2=2

 ●分子・分母を2で約分

分子:(2-√2)
分母:1

 ●分母が1なので

   2-√2

🧡

理解できました!
丁寧にありがとうございます🙇🏻‍♀️

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