Question

リョータ

写真のΣの式の計算方法がわかりません。ご教授願います。

-u
K=0.
2k

等比数列 シグマ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

おくとぱす

シグマを展開すると
(与式)=1+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1)
これは初項1,公比1/2,項数nの等比級数なので、
　　 =1×(1-1/2^n)/1-1/2
　 　 =2(1-1/2^n)
よって答えは2(1-1/2^n)となります。

リョータ

K＝0でも出来るのですね！
ありがとうございました！！

おくとぱす

ちなみに軽く証明じみたことをしますと、
Σ[k=0→n-1]1/2^k = Σ[k=1→n]1/2^(k-1)なので
指数関数単体のシグマの問題は基本的にこのように解くことができる、と解釈すると応用がききやすいかと。
参考になれば幸いです！

リョータ

たしかに成り立ちますね、ありがとうございます！