Question

Clearnote用戶

数学Ⅰにおける、図形と計量や正弦定理、余弦定理などを扱う問題です。
(2)において、どうしてCE＝3/2DE , BC＝3/2ADが成り立つのかよく分からないです。
(3)において、どうしてDC＝2ABが成り立つのかよく分からないです。
円周角の定理や相似、比が関係していると思うのですが上手く導けないです･･･😭
どなたか教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

120 円に内接する四角形ABCD において, DA = 2AB, ∠BAD=120° であり、 対
角線 BD, AC の交点をEとするとき, Eは線分BD を34に内分する。
(1) BD=7 AB, AE=1[ AB である。
(2) CE= _AB, BC=エ[ [AB である。
③3 AB:BC:CD:DA=1:オ: カ[ :2 である。
(4)
AB=
円の半径を1とすると,
S=ク
である。
(START)
の面積Sは
であり,四角形ABCD
[類 慶応大 ]
132

EX
+120
円に内接する四角形ABCD において, DA=2AB, ∠BAD=120°であり、対角線 BD, AC の
交点をEとするとき, Eは線分 BD を 3:4 に内分する。
(1) BD AB, AE=AB である。
(2)=AB,BC=AB である。
(3) AB:BC:CD:DA=1::
:2である。
(4)円の半径を1とすると,AB= であり、四角形ABCD の面積SはS="[であ
る。
(1) AB=k(0) とする。
△ABD において, 余弦定理により
BD2=k2+(2k)-2·k·2kcos 120°
[類 慶応大]
120°
A 2k
=k2+4k2+2k2=7k2
Jk
'E
よって, BD>0,k > 0 から
3
B
BD=√7k すなわち BD = √7AB
また
COS ∠ABD=
更に
k2+√7k)2-(2) 2
2.k.√7k
BE= 334 BD=√7k-k
△ABE において, 余弦定理により
3
=
2
AE-k²+(k)-2kkco
-k cos Z ABD
9
-k².
= N² + √ √ N² = 12 P² = 14/1²
7
·k².
√7
3
3

第4章 図形と計量
179
ゆえに,AE>0,k>0 から
2
AE=
-k
すなわち AE=
2/7
-AB
7
7
よって
(2) AEDS BEC で, 相似比は
2
3
AE:BE= fkk 2:3
CE="DE, BC=12AD
2
34
2
2 角が等しい。
(円周角の定理から)
ゆえに
CE = 1/24 BD-6477k, BC-3k
27
6√7
したがって CE=
-AB, BC=3AB
7
(3)△ABE∽△DCE で,相似比は
2角が等しい。
よって
以上から
AE: DE=AE:
BE
3
=k:
=k=1:2
DC=2AB=2k
AB: BC:CD: DA=k:3k:2k:2k
=1:3: 2:2

数学ⅰa 図形と計量 三角比 正弦定理 余弦定理 相似

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(2)
赤線の上までで、AE＝BE＝2：3が成り立っています。
もともとBE：ED=3：4だったので、BEの3が共通しています。
方べきの定理から、
AE×EC＝BE×ED　→　2×EC＝3×4　→　EC＝6
と分かるので、
CE：DE＝6：4＝3：2から、CE＝3/2DE

円に内接する三角形の相似から、
BC：BE＝AD：AE
→　BC：AD＝BE：AE
→　BC：AD＝3：2
→　BC＝3/2AD

(3)も上記の比を使って、
△ABE∽△DCEから
AE：DE＝AB：DC
→　AB：DC＝2：4＝1：2
→　DC＝2AB

Clearnote用戶

きらうるさんの解説のおかげでよくよく分かりました😭✨
わざわざ教えてくださり本当にありがとうございました！！