Physics
高中
2枚目の解答のオレンジ線を引いているところについて質問です。
問題にはシリンダーとピストンは断熱材で作られている、と書かれているので断熱変化なのかとおもっていたのですが、ばねがついていると断熱変化では無くなるのですか?
1
264 ばね付きピストン■図のように, なめらかに動くピス
トンとヒーターを備えた底面積Sのシリンダー内に1molの単原
子分子理想気体を入れる。 ピストンは, ばね定数んのばねで壁に
連結している。大気圧 のとき, シリンダーの底からピストン
までの距離が でつりあい, ばねは自然の長さになっている。シ
リンダーとピストンは断熱材で作られ,外からの熱の出入りはな
いものとする。 気体定数をRとして、 次の問いに答えよ。
(1) このときの気体の温度T を求めよ。
10000000
ヒーター
%
k
mo
(2)次に, ヒーターで熱量Qを与えたら気体の温度は上昇し, ばねはxだけ縮んだ。 次の
気体の各量を求めよ。 (ア) 変化後の気体の圧力(イ) 内部エネルギーの増加⊿U
(ウ) 気体が外部にした仕事 W' (エ) 加えた熱量 Q
(3) ピストンから静かにばねをはずし, 気体をゆっくりと変化させると気体の圧力はpo
になった。 圧力と体積の関係をグラフで表せ。
物
264
ここがポイント
気体分子の運動 気体の状態変化
131
の3力がつりあうので、容器内の圧力はピストンにはたらく力のつりあいより考える。
ピストンには内圧による力, 大気圧による力, ばねの力の3力がはたらきピストンが静止したときこ
気体が外部にした仕事=(大気にした仕事) + (ばねにした仕事) である。 大気には4V の仕事を
している。 ばねにした仕事は, ばねの弾性エネルギーとして蓄えられる。 ばねをはずしてピストンを
ゆっくり移動させるとき,気体は断熱変化する。
解答 (1) ばねが自然の長さなので, 内圧は大気圧とつりあっているから, 圧力は
po である。理想気体の状態方程式より
poSl=1xRT
(2) (ア)ピストンにはたらく力のつりあいを
考えると、
Joth
よって =posto
To=-
R
·lo+x.
1mol
容器内の気体がピストンを押す力=大
気がピストンを押す力+ばねがピスト
ンを押す力 より ps = pos+kx
ps
kx
m
2
Pos
T
Þ
よって=-
poS+kx
S
Po
②
断面積 S
1mol
POS
Pos
To po
自然長
(b+1)g]a &
(イ)このときの気体の絶対温度を T とすると,理想気体の状態方程式よ
り,pS(L+x)=1×RT T=PS(L+x)
R
める
・・・・・・③ となる。
したがってJU= 2012nRAT=122×1×R(T_T)の式に,①,③式
の瞬間から、
したがって 4U=
を代入すると
3
2
AU=R (PS(1+x) poslo
R
R
②式を代入すると
体積Vo = Slo
ばねが自然の長さであり,ピ
ストンを押していないので,
容器内の圧力は大気圧に
等しい。
2 ばねにはたらく力の大
きさFは, ばねの縮み ( 伸び )
をxとするとF=kx
TA
53
4U= =2(pS+kx)(lo+x)-poSlo}
足の者である点は
= (poSlo+poSx+klox+kx²- poSlo)
=2(kx+posx+klx)
(ウ) 気体が外部にした仕事 W' = 大気にした仕事 + ばねにした仕事
(ばねに蓄えられた弾性エネルギー)
1 23
なの
2
= poΔV+=kx" =posx+-
内
() 気体に加えた熱量を Q とすると,熱力学第一法則
「4U=Q+W=Q-W'」より
Q=4U+W'
2.0
=2/2(kx2+puSx+klox)+posx + 1/2kx2
5
3
=2kx2+2/posx+12/klax
(3) 熱の出入りのない条件下で, シリンダー内
圧力!
24
2kx2
TU
3 ばねに蓄えられる弾性
エネルギーEは, ばね定数k,
ばねの縮み (伸び) をxとする
とE=1/2x2
4 別解 この状態変化は
p-V図で直線となる。 気体
がした仕事は面積から求めら
れるので
0&W=x(po+p)× Sx
(
po
x(2poS+kx).x
=posx+1/2/kx2
等温曲線
Þ
(高)
TA
の気体の圧力が大気圧と等しくなるまで
ゆっくりと変化させる過程は断熱膨張であり,
気体の温度が下がる。 答えは右図。
Po
W'
低)
0
S(lo+x)
体積
Sx
0
Slo
Slo+x) V
解答
尚無回答
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