Physics
高中

2枚目の解答のオレンジ線を引いているところについて質問です。

問題にはシリンダーとピストンは断熱材で作られている、と書かれているので断熱変化なのかとおもっていたのですが、ばねがついていると断熱変化では無くなるのですか?

1 264 ばね付きピストン■図のように, なめらかに動くピス トンとヒーターを備えた底面積Sのシリンダー内に1molの単原 子分子理想気体を入れる。 ピストンは, ばね定数んのばねで壁に 連結している。大気圧 のとき, シリンダーの底からピストン までの距離が でつりあい, ばねは自然の長さになっている。シ リンダーとピストンは断熱材で作られ,外からの熱の出入りはな いものとする。 気体定数をRとして、 次の問いに答えよ。 (1) このときの気体の温度T を求めよ。 10000000 ヒーター % k mo (2)次に, ヒーターで熱量Qを与えたら気体の温度は上昇し, ばねはxだけ縮んだ。 次の 気体の各量を求めよ。 (ア) 変化後の気体の圧力(イ) 内部エネルギーの増加⊿U (ウ) 気体が外部にした仕事 W' (エ) 加えた熱量 Q (3) ピストンから静かにばねをはずし, 気体をゆっくりと変化させると気体の圧力はpo になった。 圧力と体積の関係をグラフで表せ。 物
264 ここがポイント 気体分子の運動 気体の状態変化 131 の3力がつりあうので、容器内の圧力はピストンにはたらく力のつりあいより考える。 ピストンには内圧による力, 大気圧による力, ばねの力の3力がはたらきピストンが静止したときこ 気体が外部にした仕事=(大気にした仕事) + (ばねにした仕事) である。 大気には4V の仕事を している。 ばねにした仕事は, ばねの弾性エネルギーとして蓄えられる。 ばねをはずしてピストンを ゆっくり移動させるとき,気体は断熱変化する。 解答 (1) ばねが自然の長さなので, 内圧は大気圧とつりあっているから, 圧力は po である。理想気体の状態方程式より poSl=1xRT (2) (ア)ピストンにはたらく力のつりあいを 考えると、 Joth よって =posto To=- R ·lo+x. 1mol 容器内の気体がピストンを押す力=大 気がピストンを押す力+ばねがピスト ンを押す力 より ps = pos+kx ps kx m 2 Pos T Þ よって=- poS+kx S Po ② 断面積 S 1mol POS Pos To po 自然長 (b+1)g]a & (イ)このときの気体の絶対温度を T とすると,理想気体の状態方程式よ り,pS(L+x)=1×RT T=PS(L+x) R める ・・・・・・③ となる。 したがってJU= 2012nRAT=122×1×R(T_T)の式に,①,③式 の瞬間から、 したがって 4U= を代入すると 3 2 AU=R (PS(1+x) poslo R R ②式を代入すると 体積Vo = Slo ばねが自然の長さであり,ピ ストンを押していないので, 容器内の圧力は大気圧に 等しい。 2 ばねにはたらく力の大 きさFは, ばねの縮み ( 伸び ) をxとするとF=kx TA 53 4U= =2(pS+kx)(lo+x)-poSlo} 足の者である点は = (poSlo+poSx+klox+kx²- poSlo) =2(kx+posx+klx) (ウ) 気体が外部にした仕事 W' = 大気にした仕事 + ばねにした仕事 (ばねに蓄えられた弾性エネルギー) 1 23 なの 2 = poΔV+=kx" =posx+- 内 () 気体に加えた熱量を Q とすると,熱力学第一法則 「4U=Q+W=Q-W'」より Q=4U+W' 2.0 =2/2(kx2+puSx+klox)+posx + 1/2kx2 5 3 =2kx2+2/posx+12/klax (3) 熱の出入りのない条件下で, シリンダー内 圧力! 24 2kx2 TU 3 ばねに蓄えられる弾性 エネルギーEは, ばね定数k, ばねの縮み (伸び) をxとする とE=1/2x2 4 別解 この状態変化は p-V図で直線となる。 気体 がした仕事は面積から求めら れるので 0&W=x(po+p)× Sx ( po x(2poS+kx).x =posx+1/2/kx2 等温曲線 Þ (高) TA の気体の圧力が大気圧と等しくなるまで ゆっくりと変化させる過程は断熱膨張であり, 気体の温度が下がる。 答えは右図。 Po W' 低) 0 S(lo+x) 体積 Sx 0 Slo Slo+x) V

解答

尚無回答

您的問題解決了嗎?