Mathematics
高中
已解決

・数学A

この下の問題がわからないです、ユークリッドの互除法を使って解くそうです
できるだけ細かく教えてほしいです😭

素 4 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 (1) 11x+19y=1 (1) jayal (2) 11x+19y=5
数学 数学a ユークリッドの互除法

解答

✨ 最佳解答 ✨

19=11×1+8…①
11=8×1+3…②
8=3×2+2…③
3=2×1+1…④
より、
④ → 3-2×1=1
③ → 8-3×2=2
② → 11-8×1=3
① → 19-11×1=8

①を②に代入
11-(19-11)×1=3
→ 11×2-19×1=3…⑤

①⑤を③に代入
(19-11)-(11×2-19×1)×2=2
→ 19×3-11×5=2…⑥

⑤⑥を④に代入
(11×2-19)-(19×3-11×5)=1
→ 11×7-19×4=1
よって、(x,y)=(7,-4)

(2)
(1)の式を×5して、
11×5x+19×(-5y)=1×5
となるから、(1)の答えを5倍したのが答え
(x,y)=(35,-20)

理解できました!ありがとうございます😭
一つ質問したいです。計算法などはわかったのですが、何を何に代入する、というのはどのようにして考えていけばいいのですか?また、何を考えながら解いていますか?
わかりにくい文になってしまったのですが答えていただけると嬉しいです!!

きらうる

ここは慣れでもあるのですが、
最終的には、
19=11×1+8…①
11=8×1+3…②
8=3×2+2…③
3=2×1+1…④

この式の中で残すべき数は、最初の19、11、最後の1です。他の数は必要ないので、8や3や2にどんどん代入していくという流れです。

なるほど、!丁寧にありがとうございました‬т т

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