Question

婷

想問這題的C選項 為什麼不是變1/4 不是與半徑平方有關嗎 謝謝

A)(B)暗
81
81
a火
°
吧
月
11 下列各項關於萬有引力的敘述,哪些正確?(應選二項)
BEC
Gmm
(A)萬有引力僅存在於質量很大的物體之間F-42
(B)萬有引力常數G的單位為N·m²/kg?
681m
GIA
a2
by
I
Fr² N₁
a
b
m
GMm
F = I
(C)設地球為均勻球體,若半徑減半而密度保持不變,則地表上物體的重量變為原來的一
GmMGmM:
半
(D)不考慮空氣阻力,10公斤的物體在地表處自由落下時的加速度,是1公斤物體的10
倍
(E)所謂失重狀態是指沒有重力作用的狀態。
> 失去視重
【全模】

Answer 1

qn

(先說結論：計算過程忽略了“密度不變”導致的結果)

物體重量，即所受重力
= GMm/r²

半徑減半，則 r² 變為 1/4 倍 ⇒ 1/r² 變為4倍
密度不變，則因為 M=kr³·ρ

(kr³為球體體積，ρ為密度。k為常數，即 4π/3)
所以 M 隨著 r³ 變為 1/8 倍

所以重力變成 4 × 1/8 = 1/2 倍

qn

或者一步到位：
GMm/r²
= G(kr³ρ)m / r²
= Gkρmr

G、k、ρ、m 維持不變，但 r 減半
故重量減半