Question

ヌッコ

問題の解説文、赤線から下の部分について上手く理解できません。分かりやすい解説をお願いします…

問5 東西に60km離れて並んだ地点XYと,地点Xと地点Yの中間の地点
Aから北に 48kmの距離に位置する地点Zで, ある地震を観測した。 次の
図3は,各観測地点の位置関係を示したものであり,地点Bは地点Aと地点
Zの中間の地点を示している。また,表1は,各観測地点で観測された初期
微動継続時間を示したものである。 表1より, 地点Xと地点Yでの初期微動
継続時間が等しいことから,この地震の震央は地点Z, 地点 A, 地点 B を含
む直線上にあることがわかる。 この地震について 震源から地点Aまでの距
へいたん
離と震央の位置の組合せとして最も適当なものを,下の①~④のうちから一
つ選べ。 なお、この地域の地表面は平坦であり, 震源距離 D (km) と初期微
動継続時間 T(秒) の間には,D=8T という関係が成り立つものとする。
5
Z
北
である。
問5 震源距離 D は, 初期微動継続時間 Tと比例定数によって
D=kT と表される。 これを大森公式という。 比例定数は,通
常 6~8km/sである。 本間ではk=8とした。 問題の表1の値
を使用すると、 震源距離は, 地点 Xと地点Yでは8×6.25=50
km, 地点Zでは8×5.00=40kmである。
図1-5のように, 地点Xと地点Yを中心として震源距離 50
kmを半径とする円は地点Aを通る南北の線上で交わる。 地点 A
60
と地点X地点Yとの距離はそれぞれ =30kmであることか
2
ら、2つの円の交点と地点Aの距離は50-30=40kmである
(図1-5)。震源が地点X, Yからともに50kmの距離にあると
いうことは,地点X, Yを中心とした半径50kmの球面の交線上
にあるということであり,それは,直線XY と直交する平面上の,
地点Aを中心とした半径40kmの半円上に震源があるというこ
とである (図1-6)。 したがって, 震源から地点Aまでの距離は
40km であることがわかる。
地点Aを含み, 直線XYと直交する平面は地点Zを含む(図1
-6)。 地点 Zから震源までの距離は40km であることから, 震
源を0とすると,Z・A・Oの3点からなる三角形は二等辺三角
形となり, △ABOと△ZBOは合同な直角三角形である。 した
がって、震源の真上の地点である震央の位置が地点Bであること
がわかる。
以上のことから② が正解である。
B
|48km
X
A
60km
図3 ある地震の観測地点
北
B
24 km B 24 km
30km
地表
A
Y
40km
40km
40km
50 km
震源
図1-5
図1-6
なお,図1-5で描いた2つの円に加えて, 地点Zを中心とし
た半径40kmの円を描き, 地点X, Yを中心とする円との交点を
結ぶ共通弦を引くと, 3つの円の共通弦が地点Bで交わることか
らも、震央の位置は地点Bであることがわかる (図1-7)。
表1 地点XYZにおける初期微動継続時間
B
観測地点
X
Y
Z
x
A
Y
初期微動継続時間(秒)
6.25
6.25
5.00
図1-7
5 ･･･②
北
:
L
H

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

鯛のお造り

「震源Oは、Xから50km、Yから50km、Zから40kmの点」ここまではいいですね？

まず、「Xから50km、Yから50kmの点」全体を作図すると、円になります。X,Yを中心とする半径50kmの2つの球の交円ですね。この交円は、赤線上部の議論により、Aを中心とする半径40kmの円だとわかります。

交円上ならすべて「Xから50km、Yから50kmの点」はクリアしていますから、「交円上かつ、Zから40kmの点」がOです。交円の中心はAなので、この時点で、(円周上のどこかはまだ分からないにしろ)Aから40kmの点に震源がある事はわかりますね。

添付画像右は、球に円板がぶっ刺さってる図を描きたかったんですが見づらければすみません。交円の半径とOZが両方40kmなので、震央はAとZの真ん中、すなわちBだとわかります。

ヌッコ

地学基礎を独学で勉強していますので…本当に助かりましたm(_ _)m！

分かりやすい解説ありがとうございました！

鯛のお造り

地学はなかなか授業ないですもんね…
実際の共テの地学基礎でこのレベルの問題が出ることはそうそう無いと思いますので安心して受けていただけたらと思います！頑張ってください！