Question

れな

(3)教えて頂きたいです😭

5 下の図のように、正三角形ABCの内部に点Pをとり.BP.CPをそれぞれ1辺とする
正三角形BPQと正三角形CRPをつくる。また,頂点Aと頂点Q.Rをそれぞれ結ぶ。
次の(1)~(3)に答えなさい。
B
P
(1) △PBC=△RACであることを証明しなさい。
R
ア
(2)(1) より四角形AQPRが平行四辺形であることを次のように証明した。 このとき,
にあてはまる合同な図形の性質を,イにあてはまる平行四辺形になる条件を答えなさい。
【四角形AQPRが平行四辺形であることの証明】
△PBC≡△RACより,
BP=AR
ア
ので,
また,△BPQは正三角形だから,BP=QP-
・②
① ② より, AR=QP...... ③
△PBCと△ QBAについて, 同じようにして,PC=QA... ④
また,CRPは正三角形だから,PC=PR⑤
④ ⑤より, QA=PR••••••⑥
③ ⑥ より
イ
] ので四角形AQPRは平行四辺形である。
(3) ∠PCB = α ∠QBA = b とするとき ∠QPRの大きさを a b を用いて表しなさい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

△PBC、△QBA、△RACはみな合同です。
これより、∠PBC＝∠QBA＝b°
△PBCにおいて、
　∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC
　　　　=180°-a°-b°

次に点Pの周りの角を見てみます。
上のことから、
　∠BPC=180°-a°-b° …①
また△PBQ、△PCRはともに正三角形だから
　∠BPQ=∠CPR=60° …②
①②より、
　∠QPR=360°-∠BPC-∠BPQ-∠CPR
　　　　=360°-(180°-a°-b°) -60°-60°
　　　　=a°+b°+60°