Question

ㆍのるん

数学の比を使った問題です。
(2)がわかりません。
たぶん外接円を使うんだろうなーというのは予測できるのですが、角度を求めるので、どうやったら数値が出るのかがわかりません。
解き方教えてください。

31 △ABCの辺ABを2:1 に外分する点をDとする。 また, 点 B を通り, 辺 ACに平行な
直線と線分CDとの交点をMとし,辺BCと線分AMとの交点をEとする。
(1) BE: ECを求めなさい。
(2) AE:CD=1:3のとき, ∠BACの大きさを求めなさい。
AD=BD=2:1なので、AB=BD=11
よって、AB=BD
XC/ BMより、中点連結定理より、
BM=1AC
よって、BM:AC=12.
BM/ACより、BM=AC=BE:EC
したがってBEEC=1:2

Answer 1

かき

比をいじっていくとAM=CM=DMとなります。
そうすると、、、
△MACは二等辺三角形
　→ ∠MAC=∠MCA これを x とおく
△MADは二等辺三角形
　→ ∠MAD=∠MDA これを y とおく
△ACDの内角の和= 2x + 2y
∴ x + y = 90°
∴ ∠BAC = x + y = 90°

かき

もう少しだけ補足すると、、、
Aは、CDを直径とし、Mを中心とする円上の点です。
△ACDは∠A=90°の直角三角形です。