Mathematics
高中
已解決
この問題の2ページ私がなぜ？と書いた部分でr🟰4ということは半径が4のはずなのになぜここが2になっているのかが分かりません。。
AOが2 で、半径は4では無いのでしょうか？
解説お願いします！
第7問 (選択問題)
(配点 16 )
(1) r=4 とする。
2
円 C:x2+y^2=r(r>0), 点A (2,0)円C上の点P, および線分APの垂直二
等分線 ℓ, 直線 OP と直線の交点Qをコンピュータソフトで表示させる。ただし,
MO
点0は原点とする。
円C上の任意の点Pについて, OQ+QP=ア
が成り立つ。
このコンピュータソフトでは、点Pの位置を円C上で動かすことができ,点Pの
動きにともなって点Qも動く。
よって、点Pが円C上を動くとき,点Qの軌跡はイであり,この楕円をD
とする。
アの解答群
⑩ QP+QA
OA+AP
② OQ+QA ③ OA+QP
Cの半径の値によって点Qの軌跡がどのように変化するかを考察しよう。
図1はr>2のときを表示したものである。
B0124+
VA
e-
C
0
P
210
図1
(数学ⅡI, 数学B, 数学C 第7問は次ページに続く。)
(第2回21)
イ
の解答群
⑩ 線分 OA を長軸とする楕円
① 線分 OA を短軸とする楕円
② 2点Aを焦点とする楕円
楕円Dの中心の座標は
ウ
I
短軸の長さはオ
であり, 楕円D
x- カ
の方程式は
=1である。
キ
ク
オ
の解答群
① 3
② 2
3 2√3
④ 4
(数学II, 数学B, 数学C第7問は次ページに続く。)
(第2回22)
C
l
(1) 2点A, P は直線lに関して
対称であるから, QP = QA であ
り
OQ+QP = OQ+QA (②)
ゆえに
OQ+QA=OP=4
OQ+QA が一定であるから, 点
Qの軌跡は2点O, A を焦点と
.....
する楕円 (②)である。 ・・・ A
この楕円Dについて、 中心を点
E とすると,点Eは線分 OA の
中点であり
E(1, 0)
楕円Dの短軸を線分FF とすると
VA
2
1
AF = OF
=
2
.....
B
D
AE=OE =1/2=1
∠AEF=90° であるから, △AFE において
三平方の定理により
2
EF=√AF2-AE2=√22-12=√3
よって、 短軸の長さは
2EF=2√3 (3
さらに,長軸の長さは4=2･2であるから,
B
F
E
4
x
が
[A]
平面上
一定で
点を焦
F'
申
2
1/A
4じゃない
IB
何故?
楕円
つの食
この
での
(
長軸の
短軸
解答
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