Question

よふ

この問題の解説がよく分かりません。
とくに、解答の2行目3行目がよく分からないので、詳しく解説して頂きたいです。

例題 33
定積分の等式から関数決定 (2)
·logx
x>0に対し,f(t)dt=-x2 (210g x-1) を満たす関数f(t) と正の定数 αを求めよ。
考え方
ポイント
d
aff (t) dt=f(x) (aは定数)を利用する
dx
Clogx
logx=a とすると Sof(t)dt=0
解答
•logx
第6章 積分法
・★★☆☆☆
[筑波大
1 dxf (t)dt= f(x)
Shos* f (t)dt=1/2x2 (210gx-1)
① とおく。
f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると
よって
F'(t)=f(t)
d (log.x
ax f(t)dt= (logx)'F (logx)-0=1/f (logx)
la
また、①の右辺をxで微分すると 1/2x(210gx-1)+1/x=
x
ゆえに f(logx)=x210gx
logx=t とおくと
②Sf(t)dt=0
x=et から f(t) =te
また 10gx=a のとき, x=e" であるから,①は
0=1ez(2a-1)
よってa=1/2 圀
結羽
C3r+2
b

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

鯛のお造り

.

よふ

ベストアンサーつけるの遅れて申し訳ないです。
ベストアンサーにしたつもりでしたが出来てなかったようです。
解決しました！
ありがとうございます😊