Question

りり

(1)で△OAHはピタゴラス数の三角形なのでOHは3になるとみましたが、|a→|cos60°=5×1/2です。なぜ値が違うのでしょうか。

・8 内積/垂直 (2)
三角形OAB において OA =d, OB=bとし, |a|=5, |6|= 4, ∠AOB=60° とする. 点Aから
対辺OBに下ろした垂線をAHとし, ∠AOB の2等分線が線分AH と交わる点をCとする.さら
に, 線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする. このとき、
(1) ab=
(3) OC
Ja+
(2) OH=
==
(4) OD
a
垂線の足のとらえ方 右図のように, 直線 OX に点Y から垂線を下ろし、その
足をHとする. OH を OX と OY で表そう. OH = tOX とおくと, HY = OY - OH
.. OY OX=t|OX 12
と OX が垂直だから、 (OY-tOX) ・ OX = 0
(日大生産工)
4
これよりt=
OX-OY
|OX |2
(これは実数) OF=XOX となる.
0 H
解答言
|X|2
-X
||=5, |6| = 4, ∠AOB=60°
1
(1) 4.6=||||cos60°=5・4・
=10
2
(2) OH = s6 とおく. AHOB より AH・OB = 0
..(OH-OA) OB=0 .. (sba) b=0
B(b)
4
H
30°
130°
0
D
5
A
(a)
α-b
よって,s=
=
10 5
OH= 56
b
1612 42 8'
(3) OCはAOBの2等分線であるから
AC:CH=OA: OH であり,∠AOH=60° より OA: OH=2:1である.
5
つまり AC:CH=2:1で(2)より OH= だから
8
3
OC=OA+ OH=1+126
1→
5
a+
3
(4) Dは直線BC上にあるので,
OD=0B+rBC=0B+r(OC-OB)=6+1(130
+1/+1
と表すことができる. Dは直線OA上にあるから①の人の係数は0であり,
5
12
1+1(1-1)=0
t=
1= 12
7
1→
これを①に代入すると, OD= ta=
3
注 解答前文のOH には名前がついていて, 「OH は, OY の OXへの正射影
ベクトル」 (OXに垂直な方向からOY に光を当てたときに OX 上にできる
OY の影が OH, という意味).
前文のOH の式を正確に覚えら
れるならそれを使ってもよいが
OH =sh とおいて(前文の式を
導くように解く方が間違えにく
だろう.なお, △AOHに着目
5
ると OH=OAcos60°=とな
これを用いて,
「OHはOBと同じ向きで大き
が のベクトル OB と同じ
2
きの単位ベクトルは一OB
24
5 OH=5OB=OBJ
としてもよい。
8

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

自称進

斜辺が5だからといってピタゴラス数の三角形とは限りませんよ