Question

もちもち

【定積分の評価】
写真一枚目の（1）（2）を解いてみたのですが、私のこの回答は大丈夫でしょうか?ほとんど図だけで証明をしたのですがこれが数学的に正しい回答なのか自分ではわからないので何かあれば指摘して欲しいです💦！

115 定積分の評価 (II)
21-
(靴)
(1)関数y=1/12 (z>0)のグラフを利用して, kが自然数のとき
*k+11
1
<
k+1
k
IC
dx< <1/12 が成りたつことを示せ.
(2)2以上の自然数とするとき
n-1 1
10g 10+1が成りたつことを示せ.
k=1k
>0
(101) (s)

(T)
Y
TZT
0
人
£
がそれぞれ表す面積を図示する
b
s
よってこれらの面積の大小を比較すると
+1
石

S=
2
n-1とおく
ココでそのグラフを元につくられる面積の
大小を考えてみる。
tit
3
YTE Y =
-
2
で
2 3
n
6123
424-44
少
SM Stock S
x
6
123
· logh 21-0
①.②より
n
h-2h-1h
介
→
15 <fr tdc+1
* + Logn + 1-6
logn<<logn+1_c

定積分の評価 定積分 不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(1)おそらく模範解答と同じですね
だとしたら問題ないでしょう

(2)(1)を利用しない場合ですね
少し違うようです
模範解答を見てでも修正してください

もちもち

回答ありがとうございます！ほんとですね、間違ってました！
後一つちょっとした疑問なのですが、記述式の試験などでこのように数式を用いないで図だけで回答するのは普通にあることなのでしょうか

和

その解答は「図だけ」ではないでしょう？

一般に文字通り「図だけ」ということはないでしょうが、
常識的に最低限の数式や日本語が補われていればいいです

図を根拠にしてよいかは問題によって難しいところです
中級者など慣れてくると、
図で感覚的に厳密性のないことをやり出すようなのでご注意
初心者は適当な問題集の通りに考えておけば
大きく外さないと思います

もちもち

なるほどわかりました！回答ありがとうございました！

Answer 2

鯛のお造り

特に減点はされる箇所は無さそうですが、一応何点か

3枚目右側で
　S < ∫ +1
とすると、(長方形の面積)を(滑らかな面積)で抑えているというイメージなのに、「+1」だけ長方形を指しているので、一旦、
　S−1 < ∫
とすると分かりやすいかもしれません(気持ちの問題ですが)

また、2枚目で、グラフ3つも書くの大変なので、添付画像のように1枚に重ねて
　s < s+t < s+t+u
すると、書く手間も省けますし、s,t,u>0なら不等式が当たり前に成り立ちますから記述もしやすいかなと

鯛のお造り

他の方指摘されてますが、3枚目の図一部間違ってますね。見落としてました
ベストアンサー不要です

もちもち

回答ありがとうございます！二枚目の面積の図の書き方参考になります！次からこのような図で解答しようと思います！